bpc-mod_01-Zakladni-pojmy_Stavovy-popis_Linearizace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
− A)−
1BU(p) + (pI − A)−1x(0)
■
aplikace zp ˇetné Laplaceovy trasnformace
x(t) = L−1
{(pI−A)−
1}x(0)+L−1{(pI−A)−1BU(p)}
x(t) = Φ(t)x(0) +
t
Z
0
Φ(t
− τ)Bu(τ)dτ
■
matice
Φ(t) se nazývá matice pˇrechodu
Φ(t) = e
At = I + At + A2
t2
2!
+ A3
t3
3!
.......
Obsah a org.
Základní pojmy
Stavový popis
Vn ˇejší popis
Stav
Nelineární
LTV
LTI
Vyp.nel.
Výpoˇcet LTI
LTI Lapla
Pˇríklad
Vnitˇrní
→ vnˇejší
Pˇríklad
Snižování
Forma ˇrid’.
Forma pozor.
Paralelní
Seriové
Linearizace
Modelování a simulace
Úvod - str. 27/48
ˇ
Rešení LTI systému pomocí Laplaceovy trasnformace
■
obraz vektoru stavových veliˇcin
X(p) = (pI
− A)−
1BU(p) + (pI − A)−1x(0)
■
aplikace zp ˇetné Laplaceovy trasnformace
x(t) = L−1
{(pI−A)−
1}x(0)+L−1{(pI−A)−1BU(p)}
x(t) = Φ(t)x(0) +
t
Z
0
Φ(t
− τ)Bu(τ)dτ
■
matice
Φ(t) se nazývá matice pˇrechodu
Φ(t) = e
At = I + At + A2
t2
2!
+ A3
t3
3!
.......
Obsah a org.
Základní pojmy
Stavový popis
Vn ˇejší popis
Stav
Nelineární
LTV
LTI
Vyp.nel.
Výpoˇcet LTI
LTI Lapla
Pˇríklad
Vnitˇrní
→ vnˇejší
Pˇríklad
Snižování
Forma ˇrid’.
Forma pozor.
Paralelní
Seriové
Linearizace
Modelování a simulace
Úvod - str. 27/48
ˇ
Rešení LTI systému pomocí Laplaceovy trasnformace
■
obraz vektoru stavových veliˇcin
X(p) = (pI
− A)−
1BU(p) + (pI − A)−1x(0)
■
aplikace zp ˇetné Laplaceovy trasnformace
x(t) = L−1
{(pI−A)−
1}x(0)+L−1{(pI−A)−1BU(p)}
x(t) = Φ(t)x(0) +
t
Z
0
Φ(t
− τ)Bu(τ)dτ
■
matice
Φ(t) se nazývá matice pˇrechodu
Φ(t) = eAt = I + At + A2
t2
2!
+ A3
t3
3!
.......
Modelování a simulace
Úvod - str. 28/48
Pˇríklad
■
matematické kyvadlo je možné pro malé výchylky popsat
modelem
"
˙α
˙ω
#
=
"
0
1
−g/l 0
# "
α
ω
#
■
Laplace ˚uv obraz stavových veliˇcin dostaneme pomocí
X(p) = (pI
− A)−
1BU(p) + (pI − A)−1x(0); A−1 =
1
det A
adjA
α(p)
ω(p)
=
p
0
0
p
−
0
1
−g/l 0
−1
α(0)
ω(0)
=
p
−1
g/l
p
−1
α(0)
ω(0)
=
1
p2+g/l
p
1
−g/l p
α(0)
ω(0)
=
p
p2+g/l
1
p2+g/l
−g/l
p2+g/l
s
p2+g/l
α(0)