1_Spojité_signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
jak je ukázáno v pravé části
Obr. 2-4.
Signály a systémy
9
t
t
0
0
1
1
+
+
+2
+2
+3
+3
e at
eat
a>0
a<0
2
2
3
3
2,7
2,7
0,37
0,37 (0,37)2
Obr. 2-4:
Reálná exponenciální funkce
Míra růstu nebo poklesu reálné exponenciální funkce je dána hodnotou čísla
a . Převratná
hodnota absolutní hodnoty tohoto čísla se nazývá časová konstanta
a
/
1
. Její fyzikální
rozměr je sekunda. Naroste-li čas právě o tuto časovou konstantu potom reálná exponenciální
funkce vzroste (pro
0
a
) nebo klesne (pro
0
a
) takto
0
37
,
0
0
7
,
2
1
1
a
e
a
e
e
e
e
e
t
f
t
f
a
a
a
at
t
a
( 2.15 )
To znamená, že např. pro
0
a
klesne funkce na 37% své původní hodnoty.
Komplexní exponenciální funkce. Doposud jsme se zabývali signály, jejichž hodnoty byly
reálná čísla. Nyní se budeme zabývat signálem, jehož hodnoty jsou čísla komplexní. Takovým
základním signálem je komplexní exponenciální funkce
,
t
e
t
f
t
j
( 2.16 )
kde
je reálné číslo (úhlový kmitočet) a
1
j
je komplexní jednotka. Platí tzv. Eulerův
vztah (podle švýcarského matematika Eulera, 1707-1783)
,
sin
cos
t
t
j
t
e t
j
( 2.17 )
Vzhledem k tomu, že
1
sin
cos
2
2
t
t
e t
j
( 2.18 )
lze si výraz
t
j
e představit jako jednotkový vektor rotující v komplexní rovině s úhlovou
rychlostí
. Průměty tohoto vektoru do reálné a imaginární osy představují reálnou a
imaginární část komplexního signálu
t
j
e
. Situace je ukázána na Obr. 2-5 vlevo. Vytvořme
k tomuto vektoru (signálu) vektor, který rotuje v komplexní rovině v obráceném směru (tento
signál má tedy záporný kmitočet) tj.
,
sin
cos
t
t