finap-2

15000 Kč, úroková sazba = 10 %. Vypočítejte modifikovanou duraci tohoto dluhopisu pro

!1y = 0,1 p. b.

Příklad 4-16 Modifikovaná durace

Uvažujeme pětiletý bezkuponový dluhopis s nominální hodnotou FV 1 000 Kč a s výnosem
y

= 14 %. Vypočtěte numericky modifikovanou duraci pro:

a) !1y

= 1 p. b.

b)!1y

= 0,1 p. b.

c) !1y = 0,01 p. b.

a)

P pro y

= 14 %

P = 1000 = 5193686644

1145

'

,

P pro y = 15 %

P = 1000 = 497 1767353

1155

'

,

____

1 __

o

497,1767353 -519,3686644

= 4272866

Dmod =

519,3686644

0,15-0,14

'

b) .

P pro y

= 14 %

P = 1000 = 5193686644

1145

'

,

P pro y = 14,1 %

P = 1000_= 5170967139

1141'

,

,

D

1

_-o 517,0967139-519,3686644

-4 374446

mod

=

519,3686644

0,141-0,14

'

c)

P pro y

= 14 %

P = 1000 = 5193686644

1145

'

,

P pro y = 14,01 %

P=

1000 -519140931

114015

'

,

D

=

1

. 519,140931-519,3686644

=4 38481

mod

519,3686644

0,1401-0,14

'

Příklad 4-17 Přesný výpočet modifikované durace pro bezkuponový dluhopis

Vypočítejte modifikovanou duraci pro bezkuponový dluhopis o nominální hodnotě 1 000 Kč,
s výnosem 14 % a dobou splatnosti 5 leto

D'

=~=_5_=4

38596

mod

l+y

1,14

'

Příklad 4-18 Přesný výpočet modifikované durace pro bezkuponový dluhopis

Vypočítejte modifikovanou duraci pro bezkuponový dluhopis o nominální hodnotě

10 000 Kč, s výnosem 10 % a dobou splatnosti 15 let.

Řešení

D'mod

= 13,64

Příklad 4-19 Přesný výpočet modifikované durace pro bezkuponový dluhopis

Vypočítejte modifikovanou duraci pro bezkuponový dluhopis o nominální hodnotě

10 000 Kč, s výnosem 8 % a dobou splatnosti 10 let.

Řešení

D'mod =

9,26

4.7.1. Macaulayova durace

Macaulayova durace kuponového dluhopisu Dmacje váženým průměrem dob do splatnosti

jednotlivých peněžních toků (C, C, C, ... , C + FV), kde váhy odpovídají poměru cen
jednotlivých peněžních toků a ceny dluhopisu.

Dmac

= Dmod • (1 + y)