finap-2

Řešení

1. Výpočet pro i = 10 %

180 + 160 + 200 + 180 + 2000 -2000=-649

11112113114

114

'

,

,

,

,

,

2. Výpočet pro i = 8 %

180 + 160 + 200 + 180 + 2000 _ 2000 = 65

1,08

1,082

1,083

1,084

1,084

1 .6.P

D

=-_.-

mod

P.6.

o

Y

3. Odhad i

i= 0,08 +

65

·0,02 = 0,09

65+64,9

Příklad 4-13 Efektivní úroková sazba

Nominální cena dluhopisu je 10000 Kč. V jednotlivých letech jsou vypláceny kupony

I 250 Kč. Doba splatnosti dluhopisuje

5 let. Vypočtěte efektivní úrokovou sazbu.

Řešení

ief= 12,5 %

4.7. Durace dluhopisu

Podle pravidla 2 vzrostou-li výnosy, ceny klesnou a naopak. Citlivost změny cen na změně
výnosů vyjadřuje durace. Modifikovaná durace dluhopisu Dmodje kladné číslo a vyjadřuje,
o kolik procent se zvýší, resp. sníží cena dluhopisu, jestliže se výnosy se sníží (zvýší) o jedno
procento.

Durace dluhopisu je zpravidla uváděna ve třech variantách, a to jako modifikovaná durace
dluhopisu Dmod,přesný výpočet durace dluhopisu pomocí derivace funkce ceny obligace
podle míry výnosu D'moda jako Macaulayho durace Dmac.

P'

D'mod

=-p

D'mod

= ~

pro bezkuponový dluhopis

l+y

kde:

P = vnitřní hodnota obligace pro zvolený výnos (Po pro výnos Yo)
P' = 1. derivace P podle y
y = výnos
n = doba splatnosti

Příklad 4-14 Modifikovaná durace kuponového dluhopisu

Uvažujeme pětiletý kuponový dluhopis s nominální hodnotou FV = 1 000 Kč a kuponem

100 Kč. Výnos dluhopisu je 14 % Doba splatnosti dluhopisu je 5 let. Vypočtěte

modifikovanou duraci Dmodpro !1y

= 1 %.

Cena dluhopisu pro y = 0,14

P =150.

1,145-1

+ 1000 =103433

o

014.11451145

'

"

,

Cena dluhopisu pro i = 0,15

P =150.

1,155-1

+ 1000 =1000

1

015.1155

1155

"

,

D

=

1

.1000-1034,33

=3319

mod

103433

001

'

,

,

Příklad 4-15 Modifikovaná durace kuponového dluhopisu

Nominální hodnota dluhopisu je 100 000 Kč, doba splatnosti je 8 let, roční kuponová platba