Skalární součin
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= (b
1 a
1
) · (c
1a
1
) + (b
2 a
2
) · (c
1a
1
) + (b
3 a
3
) · (c
1a
1
) + (b
1 a
1
) · (c
2a
2
) + (b
2 a
2
) · (c
2a
2
) +
(b
3 a
3
) · (c
2a
2
) + (b
1 a
1
) · (c
3a
3
) + (b
2 a
2
) · (c
3a
3
) + (b
3 a
3
) · (c
3a
3
)
vlastnost 7 umoˇzˇ
nuje vytknout ˇc´ısla c
1, c2, c3, 7 spolu s 6 i b1, b2, b3
= b
1 c1(a
1
· a1) + b
2 c1(a
2
· a1) + b
3 c1(a
3
· a1) + b
1 c2(a
1
· a2) + b
2 c2(a
2
· a2) +
b
3 c2(a
3
· a2) + b
1 c3(a
1
· a3) + b
2 c3(a
2
· a3) + b
3 c3(a
3
· a3)
Jako cviˇcen´ı ponech´ame ˇcten´aˇri porovn´an´ı v´yˇse uveden´eho s t´ım, co vyjde vyn´asoben´ım
matic ve vztahu (8)
b · c =
Ab
T
G Ac = ( b
1
b
2
b
3 )
a1 · a1 a2 · a1 a3 · a1
a1 · a2 a2 · a2 a3 · a2
a1 · a3 a2 · a3 a3 · a3
c
1
c
2
c
3
Zb´yv´a uk´azat, ˇze geometricky a souˇradnicovˇe definovan´e skal´arn´ı souˇciny jsou iden-
tick´e pro (alespoˇ
n jednu) bazi prostoru. Pˇripomeˇ
nme, ˇze souˇradnicov´y skal´arn´ı souˇcin jsme
definovali pro kart´ezsk´e souˇradnice. Rozmyslete si, ˇze takov´ym souˇradnic´ım odpov´ıd´a orto-
norm´aln´ı baze, tj. baze vektor˚
u o velikosti 1 a navz´ajem kolm´ych. Na z´avˇer si rozmyslete
ˇcemu je rovna matice G pro takovou bazi. Spr´avnost sv´eho v´ypoˇctu si m˚
uˇzete ovˇeˇrit
v z´avˇeru pˇr´ıˇst´ı kapitoly.
2
Skal´
arn´ı souˇ
cin na vektorov´
em prostoru
Zobrazen´ı, kter´e libovoln´e dvojici vektor˚
u a, b z vektorov´eho prostoru V pˇriˇrazuje re´aln´e
ˇc´ıslo (to budeme oznaˇcovat ha, bi) a kter´e m´a vlastnosti
1. Pro kaˇzd´y vektor a ∈ V je ha, ai ≥ 0, pˇritom ha, ai = 0 pouze pro nulov´y vektor
a = o (positivita).
2. Pro kaˇzd´e dva vektory a, b plat´ı ha, bi = hb, ai (symetrie).