M01 - Základy lineární algebry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
4 −7
5 3
1 −7
4
0 1
−6 −5
1
3 8
−4 −5
4 −2 6
c)
3
0
3 −1
2
−1 −2
4
4 −1
6
3 10
3
5
1 −2
3
0
0
4
1
3 −1
3
• 9. Rozhodněte, zda dané matice jsou regulární.
a)
1 2 3
6 5 4
5 3 1
b)
1 0 1
2 1 0
1 1 1
c)
5 3
1
2 1
4
1 1 −7
• 10. K dané matici najděte inverzní matici.
a)
7 4
5 3
!
b)
9 −2
13 −3
!
c)
3 −2
−5
4
!
d)
5 −2
9 −3
!
• 11. Řešte rovnice pro neznámou matici X.
a) X ·
3 5
2 4
!
=
−1 5
−2 6
!
b)
1 2
−2 3
!
· X =
2 5
−4 5
!
c)
2 3
7 1
!
·X =
10 −2 5
−3
12 8
!
d)
2
1
4 −2
!
·X·
−1 1
1 1
!
=
3
13
2 −2
!
59
Lineární algebra
Výsledky příkladů
◦ 1. a) 2 ;
b) −22 ;
c) 2x ;
d) sin 2x.
◦ 2. a) x = 2 ;
b) x1 = 0 , x2 = a + b.
◦ 3. a) 6 ;
b) −45 ;
c) 100 ;
d) 2 ;
e) 2a2(a + b);
f) 24 ;
g)
13
22 ;
h) −9n.
◦ 4. a) x1 = −2, x2 = −3; b) x1 = 0, x2 = 1, x3 = −2.
◦ 5. a) A11 = 8, A12 = −3, A21 = 1, A22 = 1;
b) A11 = 2, A12 = 1, A21 = −3, A22 = 5;
c) A11 = 2, A12 = 7, A21 = −3, A22 = −1;
d) A11 = −2, A12 = −4, A21 = −5, A22 = 2.
◦ 6. a) A13 = 2, A22 = 1, A31 = −3; b) A13 = 7, A22 = 2, A31 = 2;
c) A13 = 35, A22 = −14, A31 = 34.
◦ 7. a) 22 ;
b) 16 ;
c) 90 ;
d) 9 .
◦ 8. a) −2 ;
b) −56 ;
c) −7 .
◦ 9. a) Ne ;
b) Ano ;
c) Ne .
◦ 10. a)
3 −4
−5
7
;
b)
3 −2
13 −9
;
c)
2
1
5
2
3
2
;
d)
−1 2
3
−3 5
3
.
◦ 11. a)
−7 10
−10 14
;
b)
2
5
7
0
15
7
;
c)
−1
2 1
4 −2 1
;
d)
1 2
3 4
.
60
Kapitola 4
SYSTÉMY LINEÁRNÍCH
ALGEBRAICKÝCH ROVNIC
4.1
Základní pojmy, Cramerovo pravidlo
V této kapitole ukážeme, jak lze s výhodou použít matic a determinantů k řešení
systémů (soustav) lineárních algebraických rovnic.