M01 - Základy lineární algebry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
CVIČENÍ 3 – Determinanty
Kontrolní otázky
1. Co rozumíme determinantem druhého řádu?
2. Co je to Sarrusovo pravidlo?
3. Uveďte vlastnosti determinantů.
4. Co je to subdeterminant a algebraický doplněk prvku determinantu?
5. Co je to Laplaceův rozvoj determinantu?
6. Jak postupujeme při výpočtu determinantů vyšších řádů?
7. Jak se definuje hodnost matice pomocí determinantů?
8. Která metoda výpočtu inverzní matice používá determinantů?
Příklady k procvičování
• 1. Vypočtěte determinanty druhého řádu.
a)
2 −12
3 −17
b)
1 +
√
5 5 −
√
7
5 +
√
7 1 −
√
5
c)
√
x
x
−1
√
x
d)
2 sin x
3
0
cos x
• 2. Řešte rovnice.
a)
x − 2 3
1 − x 2
= 3
b)
x − a
b
a
x − b
= 0
• 3. Vypočtěte determinanty třetího řádu.
a)
1 2
4
1 3
9
1 5 25
b)
5 6 4
6 4 5
4 5 6
c)
3 −2 −1
8
3
2
3 −2
3
d)
1
−i i − 1
i
1
0
i + 1
0
1
e)
a
a a
−a
a
b
−a −a b
f)
1! 2! 3!
2! 3! 4!
3! 4! 5!
g)
1
3
2
1
2 −
1
4
− 1
2
− 5
11
2
1
h)
n
n + 1 n − 1
n + 1 n − 1
n
n − 1
n
n + 1
• 4. Řešte rovnice.
a)
x2 11 2
−x
4 1
1
3 1
= −3
b)
1
3
x − 2
1
x + 2
−1
x + 1
2
−1
= 0
58
3. Determinanty
• 5. Vypočtěte algebraické doplňky všech prvků determinantů.
a)
1 −1
3
8
b)
5 3
−1 2
c)
−1 3
−7 2
d)
2
5
4 −2
• 6. Vypočtěte algebraické doplňky prvků vedlejší diagonály determinantů.
a)
1 2
1
2 1 −1
0 1
1
b)
2
1 0
3 −1 2
7
0 1
c)
2 −3 5
3 −8 2
4
1 3
• 7. Vypočtěte determinanty čtvrtého řádu.
a)
1 0 0
8
0 0 1
7
0 2 5
0
1 0 0 −3
b)
0 −2
3
2
2
1
2
0
−3
0
1
5
2
2 −3 −4
c)
4
4
5
6
5
5
8
7
2
5
4
6
3 −3 −2 −5
d)
2 −1 4 1
5
2 6 3
1 −2 6 0
3
0 5 2
• 8. Vypočtěte determinanty pátého řádu.
a)
1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
3 2 1 2 3
2 1 2 3 3
1 2 3 3 2
b)
−2 −5
4 −2 4
−1