M03 - Obyčejné diferenciální rovnice I

ame obyˇ

cejnou,

obsahuje-li pouze jednu nez´

avislou promˇ

ennou. V opaˇ

cn´

em pˇr´ıpadˇ

e naz´

yv´

ame

danou rovnici parci´

aln´ı.

• ˇ

R´

adem diferenci´

aln´ı rovnice naz´

yv´

ame ˇr´

ad nejvyˇsˇs´ı derivace v dan´

e dife-renci´

aln´ı

rovnici.

• Diferenci´

aln´ı rovnici naz´

yv´

ame line´

arn´ı, m˚

uˇ

ze-li b´

yt zaps´

ana ve tvaru

an(x)y

(n) + a

n−1(x)y

(n−1) + · · · + a

1(x)y

0 + a

0(x)y = g(x),

kde y = y(x) je nezn´

am´

a z´

avisl´

a funkce, ai(x), i = 0, 1 . . . , n, a g(x) jsou dan´e

funkce, definovan´

e na intervalu I.

• Funkci f naz´

yv´

ame ˇreˇsen´ım rovnice F (x, y, y0, . . . , y(n)) = 0 na intervalu I,

pokud ji substituce y = f (x) mˇ

en´ı na tomto intervalu v identitu. ˇ

Reˇsen´ı se

tak´

e ˇ

casto naz´

yv´

a integr´

aln´ı kˇrivkou.

• ˇ

Reˇsen´ı diferenci´

aln´ı rovnice, kter´

e neobsahuje ˇ

z´

adn´

e libovoln´

e parametry naz´

y-

v´

ame partikul´

arn´ı ˇreˇsen´ı.

• O vzorci, kter´

y popisuje vˇsechna moˇ

zn´

a partikul´

arn´ı ˇreˇsen´ı dan´

e diferenci´

aln´ı

rovnice, mluv´ıme jako o obecn´

em ˇreˇsen´ı diferenci´

aln´ı rovnice.

Pan Pˇr´ısn´

y, v´

aˇs pˇr´ısn´

y pr˚

uvodce studiem:

Tato ´

uvodn´ı kapitola je velice

d˚

uleˇ

zit´

a! Bez ˇ

r´

adn´

eho zvl´

adnut´ı z´

akladn´ıch definic a pojm˚

u dalˇ

s´ı studium diferenci-

´

aln´ıch rovnic z´

akonitˇ

e zkrachuje! Proto ve studiu nepokraˇ

cujte d´

al, dokud dobˇ

re

nepochop´ıte uˇ

civo t´

eto prvn´ı kapitoly.

Pan Hodn´

y, v´

aˇs hodn´

y pr˚

uvodce studiem: I kdyˇz jsem byl v ´uvodu pˇrestaven

jako ten, kter´

y m´

a m´ırnit pana Pˇ

r´ısn´

eho, v tomto s n´ım docela souhlas´ım. Pokud

byste nezvl´

adli z´

akladn´ı definice a terminologii, pak by Vaˇ

se studium dalˇ

s´ı l´

atky

z diferenci´

aln´ıch rovnic bylo velmi probl´

emov´

e.

Jak na tom se znalostmi jste, se nejl´