Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
14. Muž v loďce je vzdálený 9,5 km od pobřeží v bodě C. Chce se dostat do místa A
na pobřeží, které je od něj vzdálené 16 km. Umí veslovat rychlostí 3,2 km/h a jít
rychlostí 6,4 km/h. Zjistěte, kde se musí vylodit, aby dosáhl bodu A v nejkratším
čase a jak dlouho mu to potrvá.
15. Parník pohybující se rovnoměrně rychlostí v (v km/h) spotřebuje za hodinu 0,3 +
+ 0,000 02v3 nafty (v m3). Jakou rychlostí se má pohybovat, aby na dané dráze
spotřeboval co nejméně nafty?
130
Diferenciální počet
Výsledky
1. a) (−∞, −1/
√
3), (1/
√
3, ∞) roste, (−1/
√
3, 1/
√
3) klesá, b) (−∞, −3), (3, ∞) roste, (−3, 3) klesá, c) (−∞, −1), (1, ∞)
klesá, (−1, 1) roste, d) (−∞, −1) klesá, (1, ∞) roste, e) (−∞, 0), (0, 2/3), (2, ∞) klesá, (2/3, 1), (1, 2) roste, f) (−∞, −
−
√
3), (
√
3, ∞) roste, (−
√
3, −1), (−1, 1), (1,
√
3) klesá, g) (−∞, −5), (−1, ∞) roste, (−5, −1) kleá, h) (−∞, −1) klesá,
(1, ∞) roste, i) (−∞, −1/
√
2), (0, 1/
√
2) roste, (−1/
√
@, 0), (1/
√
2, ∞) klesá, j) (−1/3, ∞) roste, (−∞, −1/3) klesá, k)
(−
π
2
+ 2kπ,
π
2
+ 2kπ), (
π
2
+ 2kπ, arccos
1−
√
5
2
+ 2kπ), (π arccos
√
5−1
2
+ 2kπ)k je celé číslo, roste, (arccos
1−
√
5
2
+ 2kπ, π +
+ arccos
√
5−1
2
+ 2kπ), k je celé číslo, klesá, l) (2kπ,
2π
3
+ 2kπ), (π + 2kπ,
4π
3
+ 2kπ), k celé číslo, klesá, (
2π
3
+ 2kπ, π +
+ 2kπ), (
4π
3
+ 2kπ, 2π + 2kπ), k celé číslo, roste, m) (−∞, −1), (0, ∞) roste, n) (−∞, 0) a (0, ∞) roste;
3. a) max. 0 v x = 0, min. −32 v x = 4, b) neex., c) max. 3 v x = 0, d) max. 0 v x = 1, min.