Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
.
= −0,05 v x = (5 +
√
13)/6,
min.
.
= −0,76 v x = (5 −
√
13)/6, e) neex., f) min.
5
√
242 − 8/
5
√
243 v x =
5
√
24, g) neex., h) max. 10 v x = 1, min. 8 v
x = 1/2, i) max. 0 v x = 0, min. −4
√
2/3
√
3 v x =
p2/3, j) min. 1 v x = 0, k) max. 3 v x = 3, l) max. 1 v x = 0, min.
0 v x = −1 a v x = 1, m) max.
√
2 v x =
π
4
+ 2kπ, k celé, min. −
√
2 v x =
5π
4
+ 2kπ, k celé, n) min. 4(
π
3
+ kπ) −
√
3
v x =
π
3
+ kπ, k celé, max. 4(
2π
3
+ kπ) +
√
3 v x =
2π
3
+ kπ, k celé, o) min. 0 v x = 0, max. 4e−2 v x = 2, p) max.
√
2
2
e−π/4+2kπ v x =
π
4
+ 2kπ, min. −
√
2
2
e−5π/4+2kπ v x =
5π
4
+ 2kπ, q) min.e v x = e, r) min. 0 v x = 0;
4. a) max.17 v x = −1, min. 1 v x = 3, b) min. 2 v x = −3, max. 38 v x = 3, c) min. −151 v x = −2, max. 2 v x = 1, d)
max. 60 v x = −5, min. 0 v x = 1, e) max. −1 v x = 0, min. −19/5 v x = −4, f) max.
.
= 101,5 v x = 1,01, min. 10/3 v
x = 2;
5. 14, 14;
6. 1;
7. rovnoramenný trojúhelník se stranami a, s − a/2, s − a/2;
8. a = s/4, b = s/4;
11. [1, 3];
12. x = 4a/(π + 4);
13. 6;
14. 6,464 km od A, 4,39 h;
15. 19,57 km/h.
2.7
Průběh funkce
Závěrem kapitoly o diferenciálním počtu ukážeme, jak výpočtem (pomocí limit a deri-
vací) získáme dostatek informací pro představu, jak vypadá graf zadané funkce – budeme
zkoumat její průběh.
V předchozím textu jsme pro naše výpočty používali limit a prvních derivací; nyní si
všimneme, co nám o chování funkce řekne druhá derivace: