Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
lim
x→−1−
f (x) = ∞,
lim
x→−1+
f (x) = −∞,
b) Df = R \ {3}, roste v celém definičním oboru, nemá lokální extrémy, konvexní na (−∞, 3), konkávní na (3, ∞),
nemá inflexní body, asymptoty y = −1, x = 3,
lim
x→3+
f (x) = −∞, lim
x→3−
f (x) = ∞,
c) Df = (−∞, 0) ∪ (3, ∞), klesá v celém definičním oboru, nemá lokální extrémy, konvexní na (3, ∞), konkávní na
(−∞, 0), nemá inflexní body, asymptoty y = 0, x = 0, x = 3,
lim
x→0−
f (x) = −∞, lim
x→3+ f (x) = ∞,
140
Diferenciální počet
d) Df = R \ {2, 4}, roste na (−∞, 2) ∪ (2, 3), klesá na (3, 4) ∪ (4, ∞), extrémy v x = 3 max. −1, konvexní na
(−∞, 2) ∪ (4, ∞), konkávní na (2, 4), nemá inflexní body, asymptoty y = 0, x = 2, x = 4,
lim
x→2−
f (x) = ∞, lim
x→2+
f (x) = −
−∞, lim
x→4−
f (x) = −∞, lim
x→4+
f (x) = ∞,
e) Df = R \ {0}, roste v celém definičním oboru, nemá lokální extrémy, konvexní na (−∞, 0) ∪ (0, 1), konkávní na
(1, ∞), inflexe pro x = 1, asymptoty y =
π
4
, x = 0,
lim
x→0−
f (x) =
π
2
, lim
x→0+
f (x) = −
π
2
,
f) Df = R \ {0}, roste v celém definičním oboru, nemá lokální extrémy, konvexní na (−∞, 0), konkávní na (0, ∞),
nemá inflexní body, asymptoty y = x, x = 0,
lim
x→0−
f (x) = ∞, lim
x→0+
f (x) = −∞,
g) Df = R, roste na (−∞, −1) ∪ (1, ∞), klesá na (−1, 1), extrémy v x = −1 max. ln 3, x = 1 min. − ln 3, konvexní na
(−∞, −
p
1 +
√
3) ∪ (0,
p
1 +
√
3), konkávní na (−
p
1 +
√
3, 0) ∪ (
p
1 +
√
3, ∞), inflexe x = ±