Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c)
f (x, y) = |x| + |y|,
A : |x| + |y| ≤ 1,
d) f (x, y) = x2 + y,
A : y = x2, y2 = x,
e)
f (x, y) = xy,
A : y2 = 2x, x = 2,
f)
f (x, y) =
y
x2 + y2
,
A : y2 = 2x, y = x,
g) f (x, y) = e
x
y
,
A : y2 = x, x = 0, y = 1,
h) f (x, y) = x
2
y2
,
A : y =
1
x , y = 4x, x = 3,
i)
f (x, y) = 12 − 3x − 4y, A : x2 + 4y2 ≤ 4,
j)
f (x, y) = x
3
,
A : x = 2 + sin y, x = 0, y = 0, y = 2π.
4. V následujících dvojnásobných integrálech zaměňte pořadí integrace:
a)
2
R
1
dy
4
R
3
f (x, y) dx dy,
b)
2
R
0
dx
6−x
R
2x
f (x, y) dy,
c)
1
R
0
dx
√
x
R
x2
f (x, y) dy,
d)
1
R
−1
dx
√
1−x2
R
0
f (x, y) dy,
e)
1
R
0
dy
1−y
R
−
√
1−y2
f (x, y) dx, f)
1
R
0
dy
√
1−y2
R
−
√
1−y2
f (x, y) dx.
5. Vypočítejte
R
A
f (x, y, z) dx dy dz pro dané funkce f na množinách A, které jsou po-
6.1 Dvojný a trojný integrál
315
psány danými nerovnostmi:
a) f (x, y, z) = z2,
A : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤
√
1 − x2,
px2 + y2 ≤ z ≤ p2 − x2 − y2,
b) f (x, y, z) =
1
x + y + 1
,
A : x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y + z ≤ 1,
c)
f (x, y, z) = z,
A :
x2
a2 +
y2
b2 +
z2
c2 ≤ 1, z ≥ 0,
d) f (x, y, z) = z2,
A : x2 + y2 + y2 ≤ R2, x2 + y2 + z2 ≤ 2Rz.
6. Vypočítejte
R
A
f (x, y, z) dx dy dz pro dané funkce f na množinách A, které jsou ohra-
ničeny danými plochami:
a) f (x, y, z) = 2x + 3y − z,
A : z = 0, z = a, x = 0, y = 0, x + y = b, a > 0, b > 0,
b) f (x, y, z) =
1
(x + y + z + 1)3