Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

a) f (x, y) = xy,

I = h0, 1i × h0, 2i,

b) f (x, y) =

√

xy,

I = h0, ai × h0, bi,

c)

f (x, y) = x sin y,

I = h1, 2i × h0,

π

2 i,

d) f (x, y) = ex+y,

I = h0, 1i × h0, 1i,

e)

f (x, y) =

x2

1 + y2

,

I = h0, 1i × h0, 1i,

f)

f (x, y) =

1

(x + y)2

,

I = h3, 4i × h1, 2i,

g) f (x, y) =

1

(x + y + 1)2

,

I = h0, 1i × h0, 1i,

h) f (x, y) =

y

(1 + x2 + y2)3/2

, I = h0, 1i × h0, 1i,

i)

f (x, y) = x2yexy,

I = h0, 1i × h0, 2i,

j)

f (x, y) = x2y cos(xy2),

I = h0,

π

2 i × h0, 2i.

2. Vypočítejte

R

I

f (x, y, z) dx dy dz pro dané funkce f na daných intervalech I:

a) f (x, y, z) = 2x + y − z, I = h0, 2i × h−2, 2i × h0, 2i,

b) f (x, y, z) = 2x2 + y3,

I = h0, 3i × h−2, 1i × h1, 2i,

c)

f (x, y, z) =

√

y − 3z2,

I = h2, 3i × h0, 1i × h−1, 1i,

d) f (x, y, z) = 2xy − 3xy2, I = h0, 2i × h−1, 1i × h0, 2i,

e)

f (x, y, z) = xy2

√

z,

I = h−2, 1i × h1, 3i × h2, 4i,

f)

f (x, y, z) =

1
x +

1
y +

1
z ,

I = h1, ai × h1, ai × h1, ai, a > 1,

g) f (x, y, z) = 2e3x+2y+z,

I = h0, 1i × h0, 1i × h0, 1i,

h) f (x, y, z) = y2z cos x,

I = h0, 2πi × h0, bi × h−

a
2 ,

a
2 i.

3. Vypočítejte

R

A

f (x, y) dx dy pro dané funkce f na množinách A, které jsou popsány

314

Integrální počet II

danými nerovnostmi resp. ohraničeny danými křivkami:

a) f (x, y) = x − y,

A : y = 0, y = x, x + y = 2,

b) f (x, y) =

pxy − y2,

A : 0 ≤ y ≤ b, y ≤ x ≤ 10y,