Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
V případě záporné odpovědi uveďte vždy protipříklad.
2. Může existovat lim
x→2
f (x), jestliže f není definována pro x = 2?
3. Je-li lim
x→2
f (x) = 5, co můžeme říci o f (2)?
4. Může být lim
x→2
f (x) = lim
x→3
f (x)?
5. Může se stát, že f nenabývá nikdy hodnoty 6 a přesto lim
x→3
f (x) = 6?
6. Může se stát, aby se funkce rovnala dvojnásobku jiné funkce a přesto s ní měla
stejnou limitu v nějakém bodě?
7. Ukažte, že číslo b není limitou posloupnosti (an), jestliže
a)
an =
1
n ,
b = 10−7;
b)
an = 13
n, b = 10−100; c) a
n =
n
√
n,
b = 1 + 10−6.
8.
a) Načrtněte graf funkce f pro kterou platí f (x) = |x| − x.
b) Pro která a existuje lim
x→a
f (x)?
9. Funkce f je definovaná předpisem f (x) =
1 pro x ∈ Z
0 pro x 6∈ Z
a) Načrtněte graf funkce f .
b) Existuje lim
x→3
f (x)?
c) Existuje lim
x→3,5
f (x)?
d) Pro která a existuje lim
x→a
f (x)?
74
Diferenciální počet
10. Funkce f je definovaná předpisem f (x) =
x pro x ∈ Q
−x pro x 6∈ Q
a) Naznačte, jak vypadá graf funkce f .
b) Existuje lim
x→1
f (x)?
c) Existuje lim
x→
√
2
f (x)?
d) Pro která a existuje lim
x→a
f (x)?
11. Funkce f je definovaná předpisem f (x) =
x2 pro x ∈ Q
x3 pro x 6∈ Q
a) Naznačte, jak vypadá graf funkce f ,
b) Existuje lim
x→2
f (x)?
c) Existuje lim
x→1
f (x)?
d) Existuje lim
x→0
f (x)?
e) Pro která a existuje lim
x→a
f (x)?
12. Nechť funkce f je zadaná grafem v obr. 2.10. Zjistěte, čemu se rovnají limity a
funkční hodnoty funkce f ve význačných bodech definičního oboru −∞, −3, −
−1, 1, 2, 3,
5, 7, 8, 10, 11, ∞. (Prověřte si geometrickou představu o limitě.)