BMA2 - Sbírka

Řešení: Hledáme minimum funkce f(x, y) = xy +2x

1

xy

+2y

1

xy

= xy +

2
y

+

2

x

,

kde x, y jsou rozměry podstavce balíku a z =

1

xy

je jeho výška.

Tato funkce má lokální minimum v bodě A = [ 3

√

2, 3

√

2].

Rozměry hledané krabice jsou x = 3

√

2 m, y = 3

√

2 m a výška z =

3

√

2

2

m.

14

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

STUDIJNÍ JEDNOTKA

DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE PRVNÍHO ŘÁDU

Cíle studijní jednotky.

K této studijní jednotce potřebujete znát diferenciální a in-

tegrální počet funkce jedné proměnné. Začátek je krátký úvod do teorie diferenciálních
rovnic. Procvičíte si základní pojmy jako diferenciální rovnice, obecné řešení, partikulární
řešení. Potom se naučíte řešit dva typy rovnic prvního řádu: separovatelnou a lineární. Na
konci této jednotky najdete různé úlohy, kde si můžete vyzkoušet, zda dokážete jednotlivé
typy rovnic nejen řešit, ale také od sebe rozlišit.

2

Diferenciální rovnice prvního řádu

2.1

Základní pojmy

Obyčejná diferenciální rovnice

— rovnice, v níž se vyskytuje derivace neznámé funkce

jedné proměnné.

Řád diferenciální rovnice

— řád nejvyšší derivace, která se v rovnici vyskytuje.

Řešit diferenciální rovnici

— najít všechny funkce, které vyhovují dané rovnici.

Obecné řešení diferenciální rovnice n-tého řádu

— řešení, které závisí na n růz-

ných parametrech takovým způsobem, že všechna řešení rovnice můžeme získat
vhodnou volbou těchto konstant.

Partikulární řešení diferenciální rovnice n-tého řádu

— řešení, které dostaneme z

obecního řešení konkrétní volbou všech n parametrů.

Integrální křivka

— řešení diferenciální rovnice, graf řešení diferenciální rovnice.

Počáteční úloha

— problém najít partikulární řešení diferenciální rovnice, které splňuje

tzv. počáteční podmínky.