Matematický seminář - doc. E. Kolářová

y tvar 3(y2 + 4y + 4) = 6x

− 15 + 12, tedy (y + 2)

2 = 2(x −

1
2 ).

Vrchol paraboly je V [

1
2 ; −2], osa je

rovnobˇ

eˇ

zn´

a s osou Ox, parametr p = 1.

Pˇ

r´ıklad 3.12 Jsou d´

any tˇ

ri po sobˇ

e jdouc´ı vrcholy rovnobˇ

eˇ

zn´ıka ABCD, kde

A[2;

−2; 2], B[4; 2; 0], C[7; 4; 3]. Urˇcete vrchol D.

[D[5; 0; 5]]

Pˇ

r´ıklad 3.13 Najdˇ

ete vnitˇ

rn´ı ´

uhly troj´

uheln´ıku o vrcholech

A[2;

−4; 9], B[−1; −4; 5], C[6; −4; 6].

[α =

π

2 , β = γ =

π

4 ]

Pˇ

r´ıklad 3.14 Pro jakou hodnotu parametru a jsou pˇ

r´ımky p a q rovnobˇ

eˇ

zn´

e, je-li

p

≡ 3ax − 8y + 13 = 0 a q ≡ (a + 1)x − 2ay − 21 = 0.

[a

∈ {2, −

2
3 }]

Pˇ

r´ıklad 3.15 Pˇ

r´ımka p

≡ ax + 3y − 1 = 0.

Urˇ

cete a tak, aby pˇ

r´ımka sv´ırala s kladn´

ym smˇ

erem osy x ´

uhel

3
4 π.

[a = 3]

Pˇ

r´ıklad 3.16 Najdˇ

ete rovnici pˇ

r´ımky, kter´

a proch´

az´ı bodem A[4;

−2] a m´a od poˇc´atku

vzd´

alenost d = 2.

[p1

≡ y + 2 = 0, p2 ≡ 4x + 3y − 10 = 0]

Matematick´

y semin´

aˇ

r

16

Pˇ

r´ıklad 3.17 Najdˇ

ete obecnou rovnici pˇ

r´ımky, kter´

a proch´

az´ı bodem M [15;

−3] a pr˚

useˇ

c´ıkem

pˇ

r´ımek 3x

− 5y + 12 = 0, 5x + 2y − 42 = 0.

[x + y

− 12 = 0]

Pˇ

r´ıklad 3.18 Urˇ

cete mnoˇ

zinu bod˚

u, kter´

e maj´ı od bod˚

u A[7;

−3], B[−2; 1] stejnou vzd´alenost.

[18x

− 8y − 53 = 0]

Pˇ

r´ıklad 3.19 Pˇ

r´ımka p je d´

ana rovnicemi x = 1 + 2t, y = 3

− t, t ∈ R.

Urˇ

cete parametrick´

e rovnice pˇ

r´ımky q, je-li p

⊥q a d´ale q proch´az´ı bodem Q[1; 3].

[x = 1 + t, y = 3 + 2t, t

∈ R]

Pˇ

r´ıklad 3.20 Najdˇ

ete ˇ

c´ıslo n,

aby body A[3;

−4], B[1; n], C[−1; 2] leˇzely na jedn´e