Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
eˇ
zn´
ymi se souˇ
radnicov´
ymi, jestliˇ
ze se
osy Ox dot´
yk´
a v bodˇ
e A[
−4; 0] a osy Oy v bodˇe B[0; 5].
[
(x+4)2
16
+
(y
−5)
2
25
= 1]
Pˇ
r´ıklad 3.29 Hyperbola m´
a rovnici 9x2
− 4y
2 − 18x − 8y − 31 = 0.
Najdˇ
ete jej´ı stˇ
red a d´
elky poloos.
[S[1,
−1], a = 2, b = 3]
Pˇ
r´ıklad 3.30 Najdˇ
ete rovnici hyperboly, jsou-li jej´ı vrcholy V1[0; 2], V2[8; 2] a proch´
az´ı
bodem M [
−1; 5].
[
(x
−4)
2
16
−
(y
−2)
2
16
= 1]
Pˇ
r´ıklad 3.31 Najdˇ
ete rovnici paraboly, kter´
a m´
a vrchol v poˇ
c´
atku a proch´
az´ı body
A[8; 3], B[
−8; 3].
[x2 =
64
3 y]
Pˇ
r´ıklad 3.32 Najdˇ
ete rovnici paraboly, jej´ıˇ
z osa je rovnobˇ
eˇ
zn´
a s osou Ox, vrchol V [8; 5],
parametr p = 4.
[(y
− 5)
2 = 8(x − 8)]
Pˇ
r´ıklad 3.33 Najdˇ
ete rovnici pˇ
r´ımky, kter´
a proch´
az´ı pr˚
useˇ
c´ıky paraboly
y2 = 18x a
kruˇ
znice
x2 + y2 + 12x
− 64 = 0.
[p
≡ x − 2 = 0]
Matematick´
y semin´
aˇ
r
18
4
´
Upravy agebraick´
ych v´
yraz˚
u a rovnice
4.1
´
Upravy agebraick´
ych v´
yraz˚
u
Algebraick´
y v´
yraz je z´
apis, kter´
y je spr´
avnˇ
e vytvoˇren z matematick´
ych operaˇ
cn´ıch znak˚
u,
ˇ
c´ısel, promˇ
enn´
ych, v´
ysledk˚
u operac´ı a hodnot funkc´ı. Pˇri ´
uprav´
ach pouˇ
z´ıvame poznatk˚
u
o mocnin´
ach, odmocnin´
ach, zlomc´ıch a mnohoˇ
clenech tak, abychom v´
yraz pˇrevedli na
nejjednoduˇsˇs´ı tvar. Nutnou souˇ
c´
ast´ı ˇreˇsen´ı jsou podm´ınky, kter´
e stanov´ı, kdy jsou v´
yrazy
definov´
any.
Pravidla pro poˇ
c´ıt´
an´ı s mocninami:
Pro kaˇ
zd´
e re´
aln´
e r, s a kaˇ
zd´
e a > 0, b > 0, (respektive pro kaˇ
zd´
e cel´
e r, s a kaˇ
zd´
e
a
6= 0, b 6= 0) plat´ı:
a0 = 1
(ar)
s = ars
a−
r =
1
ar
, a
6= 0
(ab)
r = ar · br
ar
· a
s = ar+s
a
b
r
=
ar
br
ar : as = ar−s
a
b
−1
=
b
a
Pravidla pro poˇ