Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
− 5 = 0 ⇒ x1,2 =
−4 ±
√
16 + 20
2
=
−4 ± 6
2
⇒ x1 = 1 ∨ x2 = −5
b) x2
− 6x + 9 = 0 ⇒ x1,2 =
6
±
√
36
− 36
2
= 3 dvojn´
asobn´
y koˇ
ren
c) 5x2
− 4x + 8 = 0 ⇒ x1,2 =
4
±
√
16
− 160
10
v R nem´
a rovnice ˇ
reˇ
sen´ı
d) x2 + 6x = 0
⇒ x(x + 6) = 0 ⇒ x1 = 0 ∨ x2 = −6
e) 5x2
− 4 = 0 ⇒ (
√
5x
− 2)(
√
5x + 2) = 0
⇒ x1 =
2
√
5
5
∨ x2 = −
2
√
5
5
f ) x2 + 16 = 0 v R neˇ
reˇ
siteln´
a rovnice
Pˇ
r´ıklad 4.5 Napiˇ
ste kvadratickou rovnici, jej´ıˇ
z koˇ
reny jsou x1 =
−3
√
3 a
x2 = 2
√
3.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
(x
− x1)(x − x2) = 0 ⇒ (x + 3
√
3)(x
− 2
√
3) = 0
⇒ x
2 +
√
3x
− 18 = 0
Nebo podle vztah˚
u mezi koˇ
reny x1, x2 a koeficienty p, q kvadratick´e rovnice
x
2 + px + q = 0 kde x
1 + x2 =
−p, x1 · x2 = q
pak
x
2 + (+3
√
3
− 2
√
3)x
− 3
√
3
· 2
√
3 = 0
a ´
upravou dostaneme
x
2 +
√
3x
− 18 = 0.
Pˇri ˇreˇsen´ı rovnic s absolutn´ı hodnotou vych´
az´ıme z definice absolutn´ı hodnoty a ˇreˇs´ıme
rovnice v intervalech, kter´
e dostaneme pomoc´ı tzv. kritick´
ych bod˚
u.
Pˇ
r´ıklad 4.6 V oboru re´
aln´
ych ˇ
c´ısel ˇ
reˇ
ste rovnice s absolutn´ımi hodnotami:
a) 3 + 4
|x − 2| = 5x
b)
|2x − 7| + |x − 2| = 3
c) 3x
− |2x − 1| = x + 1
d)
|3x − 2| + 4 = 2x + 3
ˇ
Reˇ
sen´ı:
a) Pro x
∈ (−∞, 2), rovnice pˇrejde v rovnici 3 − 4(x − 2) = 5x.
Tato m´
a ˇ
reˇ
sen´ı x =
11
9
, kter´
e patˇ
r´ı do dan´
eho intervalu.
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
23
Pro x
∈ h2, ∞) : 3 + 4(x − 2) = 5x ⇒ x = −5 6∈ h2, ∞)
Sjednocen´ı ˇ