Matematický seminář - doc. E. Kolářová

e re´

aln´

e hodnoty parametru m´

a rovnice

a) x2

− tx + 1 − 2t

2 = 0 re´aln´e r˚

uzn´

e koˇ

reny?

b) x2

− x + m

2 − m = 1 jeden koˇren roven nule?

[a) t

∈ (−∞, −

2
3 ) ∪ (

2
3 , ∞); b) m = −3 ∨ m = 4; x1 = 0, x2 = 1]

Pˇ

r´ıklad 4.24 Najdˇ

ete kvadratickou rovnici, jej´ıˇ

z koˇ

reny jsou x1 =

1
2 , x2 = 3.

[2x2

− 7x + 3 = 0]

Pˇ

r´ıklad 4.25 ˇ

Reˇ

ste v R iracion´

aln´ı rovnice:

a)

√

1 + x

−

√

4

− x = 1

b)

√

x + 2 +

√

x

− 2 =

√

2x + 3

c) x

− 3

√

x

− 4 = 0

d)

√

5 + x +

√

5

− x = 2

e)

r x + 1

x

− 1

−

r x − 1

x + 1

=

3

2

[a) x = 3; b) x =

5
2 ; c) x = 16 d) x ∈ {}; e) x =

5
3 ]

Pˇ

r´ıklad 4.26 ˇ

Reˇ

ste v R logaritmick´

e rovnice:

a) log (4x + 6)

− log (2x − 1) = 1

b) 2 log (x

− 2) = log (14 − x)

c) log (x + 1) + log (x

− 1) = log x + log (x + 2)

d)

1
2 log (2x − 3) = log (x − 3)

[a) x = 1; b) x = 5; c) x

∈ { }; d) x = 6]

Pˇ

r´ıklad 4.27 ˇ

Reˇ

ste v R exponenci´

aln´ı rovnice:

a) 5

x + 1 − 3 · 5x = −49

b) 3

x+1 + 3x = 4x−1 + 4x

c) 3

· 2

2x+1 + 2 · 32x+3 = 3 · 22x+4 − 32x+2

d)

64

25

·

 8

5

3

x

−1

=

 125

512

3

−x

[a) x = 2; b) x = 4, 0408; c) x =

−

1
2 ; d) x = 4 ∨ x =

2
3 ]

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

29

5

Soustavy rovnic

5.1

Soustavy line´

arn´ıch rovnic

Nˇ

ekolik rovnic o dvou a v´ıce nezn´

am´

ych, kter´

e maj´ı b´

yt souˇ

casnˇ

e splnˇ

eny, tvoˇr´ı soustavu

rovnic. ˇ

Reˇsen´ım soustavy je pr˚

unik ˇreˇsen´ı jednotliv´

ych rovnic.

Pˇri ˇreˇsen´ı soustavy se pouˇ

z´ıvaj´ı ekvivalentn´ı ´