Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
b)
|(x − 4)(x − 3)| = |x − 4||x − 3|
c)
|(x − 2)(x − 5)| = −(x − 2)(x − 5)
d)
x
− 0, 5
x
− 1, 2
=
|x − 0, 5|
|x − 1, 2|
e)
|
3
− x
x
− 2
| =
3
− x
x
− 2
[a) x
≥ 4 ∨ x ≤ 2 b) ∀x ∈ R c) x ∈ h2, 5i; d) ∀x ∈ R − {1,2} e) x ∈ (2, 3i]
Pˇ
r´ıklad 4.18 Rozhodnˇ
ete, kter´
y z v´
yrok˚
u je pravdiv´
y:
a)
− 2 < x < 2 ⇐⇒ |x| < 2
b)
− 1 ≤ x < 3 ⇐⇒ |x − 1| ≤ 2
c)
|2x − 1| < 3 ⇐⇒ |x| < 4
d) x
∈ h−3; 5) ⇐⇒ |x| < 5
[a) pravdiv´
y; b) nen´ı pravdiv´
y; c) nen´ı pravdiv´
y; d) nen´ı pravdiv´
y]
Pˇ
r´ıklad 4.19 ˇ
Reˇ
ste v R rovnici
1
− x
x
− 2
−
x
− 2
1
− x
=
−
8
3
.
[x1 =
5
2 ∨ x2 =
5
4 ]
Pˇ
r´ıklad 4.20 ˇ
Reˇ
ste v R n´
asleduj´ıc´ı rovnice:
a) x2 + 2
|x − 1| − 6 = 0 b) |2x + 1| − |2x| + 1 = 2x
c)
x + 3
x
− 3
+
x
− 1
x
− 5
= 4
d) 3x
2 − 5x − 2 = 0
e) x
2 − 0, 2x + 0, 01 = 0 f) 2(1 − x)2 = x − 3
[a) x1 = 1
−
√
5
∨ x2 = 2; b) x = 1; c) x1 = 9 ∨ x2 = 4; d) x1 = 2 ∨ x2 = −
1
3 ;
e) x1,2 = 0, 1 f ) x
∈ { }]
Pˇ
r´ıklad 4.21 ˇ
Reˇ
ste v R rovnici x
−
2
a3
=
1
a2
(4x + 1), parametr a
∈ R.
[a
6= 0; pro a = 2 rovnice nem´a ˇreˇsen´ı;
a =
−2 nekoneˇcnˇe mnoho ˇreˇsen´ı x = t, t ∈ R; a 6= −2, 0, 2 je x =
1
a(a
−2)
]
Pˇ
r´ıklad 4.22 Urˇ
cete re´
alnou hodnotu parametru a tak, aby rovnice 6a
−ax+2x = 15, x ∈
R
mˇ
ela kladn´
y koˇ
ren.
[x =
3(2a
−5)
a
−2
> 0, a
∈ (−∞, 2) ∪ (
5
2 , ∞)]
Matematick´
y semin´
aˇ
r
28
Pˇ
r´ıklad 4.23 Pro kter´