Matematický seminář - doc. E. Kolářová

sen´ı; b) x = 13t/7, y = 2t/7, z = t; c) x = 3, y = 4, z = 5]

Pˇ

r´ıklad 5.8 Pˇ

reveden´ım na troj´

uheln´ıkov´

y tvar ˇ

reˇ

ste v R4 soustavy rovnic:

a) 2x

− 3y + 6z − u = 1

b) x + 2y

− z − 2u = −2

x + 2y

− z

= ‘0

2x + y + z + u = 8

x + 3y

− z − u = −2

x

− y − z + u = 1

9x

− y + 15z − 5u = 1

x + 2y + 2z

− u = 4

[a) soustava nem´

a ˇ

reˇ

sen´ı; b) x = 1, y = 2, z = 1, u = 3]

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

33

Pˇ

r´ıklad 5.9 Urˇ

cete vz´

ajemnou polohu tˇ

r´ı rovin:

α : 2x

− 3y + z = 0

β : x + 2y

− z − 3 = 0

γ : 2x + y + z

− 12 = 0

[roviny se prot´ınaj´ı v bodˇ

e [2, 3, 5]]

Pˇ

r´ıklad 5.10 Uˇ

zit´ım Gaussovy eliminaˇ

cn´ı metody ˇ

reˇ

ste v R3 soustavu rovnic v z´

avislosti

na parametru a.

2x + 9y + 2z = 7a

− 4

3x + 3y + 4z = 3a

− 6

4x

− 6y + 2z = −a − 8

[[x, y, z] = [a

− 2, 2a/3, −a/2]]

Matematick´

y semin´

aˇ

r

34

6

ˇ

Reˇ

sen´ı nerovnic

6.1

Operace s nerovnicemi

Jsou-li f a g funkce promˇ

enn´

e x definovan´

e na mnoˇ

zinˇ

e

D ⊂ R, pak ´uloha:

”najdˇ

ete vˇsechna x

∈ D, kter´a po dosazen´ı do jednoho ze vztah˚

u:

f (x) < g(x), f (x) > g(x), f (x)

≤ g(x), f(x) ≥ g(x)

daj´ı pravdivou nerovnost” znamen´

a ˇreˇsit nerovnici s nezn´

amou x.

Pˇri ˇreˇsen´ı nerovnic pouˇ

z´ıv´

ame ekvivalentn´ı ´

upravy:

1. Z´

amˇ

ena stran nerovnice se souˇ

casnou zmˇ

enou znaku nerovnice:

f (x) < g(x)

⇔ g(x) > f(x)

2. Pˇriˇ

cten´ı konstanty nebo funkce h(x), definovan´

e v

D, k obˇema stran´am nerovnice:

f (x) < g(x)

⇔ f(x) + h(x) < g(x) + h(x)