Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Pro x
∈ (−3; 12i : 12 − x > 15 − (x + 3) ⇒ 12 < 12.
|
{z
}
x
∈ { }
Pro x
∈ (12; ∞) : −12 + x > 15 − (x + 3) ⇒ x > 12.
|
{z
}
x > 12
Cel´
e ˇ
reˇ
sen´ı rovnice x
∈ (−∞; −3) ∪ (12; ∞).
6.5
Iracion´
aln´ı nerovnice a soustavy nerovnic
Pˇ
r´ıklad 6.8 ˇ
Reˇ
ste v R nerovnici
√
x
− 3 < 5.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
Nerovnice m´
a smysl pouze pro x
− 3 ≥ 0 t.j. x ≥ 3, potom na obou stran´ach nerovnice
jsou nez´
aporn´
a ˇ
c´ısla a lze umocnit:
x
− 3 < 25 ⇒ x < 28.
ˇ
Reˇ
sen´ı je pak x
∈ h3; 28).
Pˇ
r´ıklad 6.9 ˇ
Reˇ
ste v R nerovnici x + 1 <
√
6x
− 14.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
ˇ
Reˇ
s´ıme za pˇ
redpokladu 6x
− 14 ≥ 0 ∧ x + 1 ≥ 0, tedy x ≥
7
3 .
Po umocnˇ
en´ı x2 + 2x + 1 < 6x
− 14 ⇒ x
2 − 4x + 15 < 0.
Kvadratick´
y trojˇ
clen x2
− 4x + 15 m´a komplexn´ı koˇreny (D < 0).
Parabola y = x2
− 4x + 15 nikde neprotne osu x, proto ˇreˇsen´ı je x ∈ { }.
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
39
Pˇ
r´ıklad 6.10 ˇ
Reˇ
ste v R soustavu nerovnic
1
x + 1
> 0
∧ x
3 − x2 < 0.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
Ekvivalentn´ı soustava je x + 1 > 0
∧ x
2(x − 1) < 0.
Na znam´
enko polynomu nemaj´ı vliv koˇ
reny se sudou n´
asobnost´ı.
Tedy x
∈ (−1; 0) ∪ (0; 1).
Pˇ
r´ıklad 6.11 Kter´
a pˇ
rirozen´
a ˇ
c´ısla splˇ
nuj´ı nerovnici
3
2
x
−
2x + 6
3
>
4x
− 2
5
.
[x
∈ {49, 50, 51, . . .} ]
Pˇ
r´ıklad 6.12 ˇ
Reˇ
ste v R nerovnice:
a)
1
− 3x
x + 4
< 2
b)
x + 2
1
− x
≤ −2
c)
3x
− 1
x + 1
< 2
d)
x2 + x
x2 + 1
≤ 1
[a) (
−∞; −4) ∪ (−
7
5 ; ∞); b) (1; 4i; c) (−1; 3); d) (−∞; 1i]