Matematický seminář - doc. E. Kolářová

et z n´

asleduj´ıc´ıho obr´

azku:

Pro k = 0 dost´

av´

ame konstantn´ı funkci.

0

q

y

x

k > 0

k = tg α, α <

π

2

rostouc´ı funkce

0

q

y

x

k < 0,

k = tg α, α >

π

2

klesaj´ıc´ı funkce

0

q

y

x

k = 0

k = tg α, α = 0

konstantn´ı funkce

Pˇ

r´ıklad 7.1 Urˇ

cete line´

arn´ı funkci, jej´ımiˇ

z prvky jsou uspoˇ

r´

adan´

e dvojice [

−2; −3], [−1; −4]

a jej´ıˇ

z obor funkˇ

cn´ıch hodnot je interval

h−6; 0i.

Sestrojte graf.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

Je y = kx + q a dosad´ıme souˇ

radnice bod˚

u.

Pak

−3 = −2k + q ∧ −4 = −k + q.

ˇ

Reˇ

sen´ım t´

eto soustavy dostaneme

k =

−1, q = −5.

Line´

arn´ı funkce pak je

y =

−x − 5.

Pro y

∈ h−6; 0i dostaneme krajn´ı body ´useˇcky

[1;

−6], [−5; 0].

0

–5

–5

y

x

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

43

Pˇ

r´ıklad 7.2 Nakreslete grafy tˇ

echto funkc´ı:

a) f1 : y =

−x + 3

Funkce je definov´

ana pro kaˇ

zd´

e x

∈ R, grafem line´arn´ı z´avislosti je pˇr´ımka.

H(f1) = R

Zvol´ıme x1 = 0

⇒ y1 = 3, d´ale y2 = 0 ⇒ x2 = 3.

Tyto pr˚

useˇ

c´ıky se souˇ

radnicov´

ymi osami n´

am urˇ

c´ı pˇ

r´ımku.

b) f2 : y = 2x + 1 pro x

∈ h−0,5; 2i

Pˇ

r´ısluˇ

sn´

a ´

useˇ

cka m´

a krajn´ı body [

−

1
2 ; 0] a [2; 5]

D(f2) =

h−0,5; 2i,

H(f2) =

h−0; 5i

0

3

3

y

x

f1 : y =

−x + 3

0

5

–0.5

2

y

x

f2 : y = 2x + 1

Pˇ

r´ıklad 7.3 Nakreslete graf funkce y =

|x| − 2|x − 1| + |x − 2|.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

Body x = 0, 1, 2 rozdˇ

el´ı osu x na ˇ

ctyˇ

ri intervaly a urˇ

c´ıme tvar funkce y v jednotliv´

ych

intervalech:

Matematick´

y semin´

aˇ

r

44

(

−∞; 0i

(0; 1

i

(1; 2

i

(2;

∞)

|x|

−x

x

x

x

−2|x − 1|

−2(−x + 1) −2(−x + 1) −2(x − 1) −2(x − 1)

|x − 2|

−x + 2

−x + 2