Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
rirozenou exponenci´
aln´ı funkci.
Graficky:
0
1
y
x
y = ax, a > 1
0
1
y
x
y = ax, 0 < a < 1
0
1
y
x
y = ex
Inverzn´ı k exponenci´
aln´ı funkci y = ax je:
Logaritmick´
a funkce o z´
akladu a > 0
∧ a 6= 1. Znaˇc´ıme
f : y = log
a x.
Definiˇ
cn´ı obor
Df = {x ∈ R, x > 0}.
Obor hodnot
Hf = R.
Pro z´
aklad a = e dostaneme pˇ
rirozen´
e logaritmy, kter´
e pouˇ
z´ıv´
ame nejˇ
castˇ
eji.
Graficky:
0
1
y
x
y = log
a x, a > 1
0
1
y
x
y = log
a x, 0 < a < 1
0
1
y
x
y = ln x
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
51
Pˇ
r´ıklad 7.12 V t´
eˇ
ze kart´
ezsk´
e soustavˇ
e souˇ
radnic naˇ
crtnˇ
ete grafy funkc´ı:
f1 = 2
x, f
2 = 2
−x, f
3 = 2
x + 2−x a f
4 = 2
x − 2−x.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
Sestav´ıme tabulku pro z´ısk´
an´ı nˇ
ekolika funkˇ
cn´ıch hodnot:
x
−2
−1 0 1
2
2x
1
4
1
2
1
2
4
2−x
4
2
1
1
2
1
4
2x + 2−x
17
4
5
2
2
5
2
17
4
2x
− 2−
x
−
15
4
−
3
2
0
3
2
15
4
0
y
x
Pˇ
r´ıklad 7.13 Naˇ
crtnˇ
ete grafy funkc´ı:
a) y = 2
|x + 1| − 3|x − 1|, x ∈ R
b) y =
|x| + x, x ∈ R
c) y =
p(x − 1)2, x ∈ h−3; ∞)
[a) y = x
− 5, x ∈ (−∞; −1); y = 5x − 1, x ∈ h−1; 1); y = −x + 5, x ∈ h1; ∞);
b) y = 0, x
∈ (−∞; 0); y = 2x, x ∈ h0; ∞);
c) y =
−x + 1, x ∈ h−3; 1); y = x − 1, x ∈ h1; ∞)]
Matematick´
y semin´
aˇ
r
52
Pˇ
r´ıklad 7.14 ´
Upravou rovnice paraboly urˇ
cete souˇ
radnice vrcholu a pr˚
useˇ
c´ıky P1 a P2 s
osou Ox, pr˚
useˇ
c´ık Q s osou Oy.
a) y = 2x2
− 4x − 6
b) y =
−x
2 + 4x
[a) y = 2(x
− 1)
2 − 8, V [1; −8], P1[−1; 0], P2[3; 0], Q[0; −6];
b) y =
−(x − 2)
2 + 4, V [2; 4], P