Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
ˇ
R´ık´
ame, ˇ
ze funkce f je sud´
a funkce, jestliˇ
ze pro kaˇ
zd´
e x
∈ D(f) je f(x) = f(−x).
ˇ
R´ık´
ame, ˇ
ze funkce f je lich´
a funkce, jestliˇ
ze pro kaˇ
zd´
e x
∈ D(f) je f(x) = −f(−x).
Graf sud´
e funkce je soumˇ
ern´
y podle osy y, graf lich´
e funkce je soumˇ
ern´
y podle poˇ
c´
atku.
Pˇ
r´ıklad 8.1 Zjistˇ
ete zda funkce :
a) y = x2
b) y = x3
c) y = (x
− 1)
2
je sud´
a nebo lich´
a.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
a) D(f ) = R, f (
−x) = (−x)
2 = x2 = f (x). Funkce je sud´a.
f(x) = f(-x)
-x
x
0
1
2
3
4
–2
–1
1
2
Obr´
azek 8.1: Sud´
a funkce
Matematick´
y semin´
aˇ
r
54
f(x)
f(-x)
-x
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
–2
–1
1
2
Obr´
azek 8.2: Lich´
a funkce
b) D(f ) = R, f (
−x) = (−x)
3 = −x3 = −f(x). Funkce je lich´a.
c) D(f ) = R, f (
−x) = (−x − 1)
2 = (x + 1)2 6= f(x), (x + 1)2 6= f(−x).
Funkce nen´ı ani sud´
a ani lich´
a.
Periodick´
a funkce
Funkce f se naz´
yv´
a periodick´
a funkce, pr´
avˇ
e kdyˇ
z existuje takov´
e re´
aln´
e ˇ
c´ıslo p
6= 0,
ˇ
ze pro kaˇ
zd´
e x
∈ D(f) je tak´e x + p ∈ D(f) a plat´ı
f (x + p) = f (x).
ˇ
C´ıslo p se naz´
yv´
a perioda funkce f.
Plat´ı-li, ˇ
ze p je perioda funkce f, potom plat´ı, ˇ
ze
f (x + kp) = f (x)
pro kaˇ
zd´
e x
∈ D(f) a kaˇzd´e cel´e k. M´a-li tedy periodick´a funkce f periodu p, pak
tak´
e kaˇ
zd´
e ˇ
c´ıslo kp, (k
6= 0, cel´e) je rovnˇeˇz periodou funkce f.
Nejv´
yznamnˇ
ejˇs´ımi pˇr´ıklady periodick´
ych funkc´ı jsou goniometrick´
e funkce.
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
55
–1
1
0
y
x
y = sin x, perioda p = 2π
0
y
x
y = cotg x, perioda p = π
Omezen´
a funkce
Funkce f se naz´
yv´
a zdola omezen´
a na mnoˇ
zinˇ
e M
⊂ D(f),