Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
e skok
a
1
2
3
4
y
1
2
3
x
Obr´
azek 8.6: Funkce m´
a v bodˇ
e a nevlastn´ı limity
Pˇ
r´ıklad 8.6 Zjistˇ
ete zda je funkce :
a) y =
x3
sin x
b) y = x
2 sin x
c) y =
sin x
x
− 1
d) y = e
x cos x
sud´
a nebo lich´
a.
[a) sud´
a b) lich´
a c) ani sud´
a ani lich´
a d) ani sud´
a ani lich´
a ]
Matematick´
y semin´
aˇ
r
62
Pˇ
r´ıklad 8.7 Urˇ
cete funkci inverzn´ı k funkc´ım :
a) y = 3x
− 4
b) y = 10
x + 5
c) y =
2x + 1
3x
− 6
[a) (x + 4)/3 b) log(x
− 5) c) (6x + 1)/(3x − 2)]
Pˇ
r´ıklad 8.8 Najdˇ
ete pˇ
r´ıklad (naˇ
crtnˇ
ete graf ) funkce, kter´
a je :
a) omezen´
a zdola na sv´
em definiˇ
cn´ım oboru
b) omezen´
a shora na sv´
em definiˇ
cn´ım oboru
c) omezen´
a shora i zdola na intervalu (0, 5)
d) rostouci na sv´
em definiˇ
cn´ım oboru
e) klesaj´ıc´ı na intervalu (
−6, 0)
f ) periodick´
a na sv´
em definiˇ
cn´ım oboru
g) prost´
a na sv´
em definiˇ
cn´ım oboru
h) nen´ı prost´
a na sv´
em definiˇ
cn´ım oboru
Pˇ
r´ıklad 8.9 Urˇ
cete limity funkc´ı:
a) lim
x
→1
(5x
2 − 6x + 7)
b) lim
x
→5
x2
− 25
x
− 5
c) lim
x
→2
x2
− 5x + 6
x2
− 12x + 20
[a) 6, b)10, c) 1/8]
Pˇ
r´ıklad 8.10 Vypoˇ
ctˇ
ete limity funkc´ı:
a) lim
x
→0
√
x2 + 1
− 1
x
b) lim
x
→3
x
− 3
√
x + 1
− 2
c) lim
x
→2
√
x + 2
− 2
√
x + 7
− 3
[a) 0, b)4, c) 3/2]
Pˇ
r´ıklad 8.11 Vypoˇ
ctˇ
ete limity funkc´ı:
a) lim
x
→
π
2
(1 + sin x)
b) lim
x
→0
x4 + x3
x4
− 2x3
c) lim
x
→3
√
x2 + 7
− 4
x2
− 5x + 6
[a) 2, b)
− 1/2, c) 3/4]
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
63
9
Derivace funkce
9.1
Geometrick´
y a fyzik´
aln´ı v´
yznam derivace
Je-li funkce definov´
ana v okol´ı bodu x0 a existuje limita lim
x
→x0
f (x)
− f(x0)
(x
− x0)
, naz´
yv´