Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
pr´
avˇ
e kdyˇ
z existuje
takov´
e re´
aln´
e ˇ
c´ıslo d, ˇ
ze pro vˇsechna x
∈ M je f(x) ≥ d.
Funkce f se naz´
yv´
a shora omezen´
a na mnoˇ
zinˇ
e M
⊂ D(f),
pr´
avˇ
e kdyˇ
z existuje
takov´
e re´
aln´
e ˇ
c´ıslo h, ˇ
ze pro vˇsechna x
∈ M je f(x) ≤ h.
Funkce f se naz´
yv´
a omezen´
a na mnoˇ
zinˇ
e M
⊂ D(f), pr´avˇe kdyˇz je zdola omezen´a
a shora omezen´
a na mnoˇ
zinˇ
e M.
Monotonn´ı funkce
Funkce f se naz´
yv´
a rostouc´ı na mnoˇ
zinˇ
e M
⊂ D(f),
pr´
avˇ
e kdyˇ
z pro kaˇ
zd´
e dva
prvky x1, x2
∈ M plat´ı:
Je-li x1 < x2 pak f (x1) < f (x2).
Funkce f se naz´
yv´
a klesaj´ıc´ı na mnoˇ
zinˇ
e M
⊂ D(f),
pr´
avˇ
e kdyˇ
z pro kaˇ
zd´
e dva
prvky x1, x2
∈ M plat´ı:
Je-li x1 < x2 pak f (x1) > f (x2).
Funkce f se naz´
yv´
a neklesaj´ıc´ı na mnoˇ
zinˇ
e M
⊂ D(f), pr´avˇe kdyˇz pro kaˇzd´e dva
prvky x1, x2
∈ M plat´ı:
Je-li x1 < x2 pak f (x1)
≤ f(x2).
Funkce f se naz´
yv´
a nerostouc´ı na mnoˇ
zinˇ
e M
⊂ D(f), pr´avˇe kdyˇz pro kaˇzd´e dva
prvky x1, x2
∈ M plat´ı:
Je-li x1 < x2 pak f (x1)
≥ f(x2).
Rostouc´ı a klesaj´ıc´ı funkce se souhrnnˇ
e naz´
yvaj´ı ryze monotonn´ı funkce na mnoˇ
zinˇ
e
M ; nerostouc´ı a neklesaj´ıc´ı funkce se souhrnnˇ
e naz´
yvaj´ı monotonn´ı funkce na mnoˇ
zinˇ
e
M.
Matematick´
y semin´
aˇ
r
56
8.2
Inverzn´ı funkce
Funkce f s definiˇ
cn´ım oborem D(f ) se naz´
yv´
a prost´
a funkce pr´
avˇ
e kdyˇ
z pro kaˇ
zdou
dvojici x1, x2
∈ D(f), x1 6= x2 plat´ı f(x1) 6= f(x2).
Je-li f prost´
a funkce s definiˇ
cn´ım oborem D(f ), a oborem hodnot H(f ), potom k
tomuto zobrazen´ı existuje zobrazen´ı inverzn´ı, kter´
e je opˇ
et prost´
e a zobrazuje mnoˇ
zinu
H(f ) na mnoˇ
zinu D(f ). Je to funkce inverzn´ı k funkci f a znaˇ