Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−x + 2
x
− 2
y
0
2x
2x + 4
0
0
y
x
2
y
–2
–1
1
2
3
4
x
y =
|x| − 2|x − 1| + |x − 2|
7.2
Kvadratick´
a funkce
Kvadratickou funkc´ı naz´
yv´
ame kaˇ
zdou funkci, kter´
a je dan´
a pˇredpisem
f : y = ax
2 + bx + c, kde a, b, c ∈ R, a 6= 0.
Definiˇ
cn´ı obor kvadratick´
e funkce f je
Df = R.
Grafem kvadratick´
e funkce je parabola s osou rovnobˇ
eˇ
znou s osou y.
V
0
y
x
f : y = ax2 + bx + c, a < 0
V
0
y
x
f : y = ax2 + bx + c, a > 0
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
45
M´
ame-li sestrojit graf kvadratick´
e funkce
y = ax
2 + bx + c,
vyjdeme ze z´
akladn´ı paraboly y = x2 a postupn´
ymi transformacemi urˇ
c´ıme souˇradnice
vrcholu. Je tak´
e vhodn´
e urˇ
cit pr˚
useˇ
c´ıky s osami.
Pˇ
r´ıklad 7.4 Naˇ
crtnˇ
ete graf kvadratick´
e funkce y =
3
4
x
2 +
3
2
x
−
9
4
.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
Pˇ
redpis uprav´ıme na tvar y + 3 =
3
4
(x + 1)
2 a postupnˇe sestroj´ıme
y1 = x
2, y
2 = (x + 1)
2, y
3 =
3
4
(x + 1)
2, y =
3
4
(x + 1)
2 − 3 neboli y − 3 = 3
4 (x + 1)
2.
0
y
x
–1
1
2
3
4
5
y
–3
–2
–1
1
2
3
x
y1 = x
2
0
y
x
–1
1
2
3
4
5
y
–4
–3
–2
–1
1
2
x
y2 = (x + 1)
2
0
y
x
0.75
y
–3
–2
–1
1
x
y3 =
3
4 (x + 1)
2
0
y
x
–4
–3
–2
–1
1
y
x
y + 3 =
3
4 (x + 1)
2
Obecnˇ
e tedy:
Rovnobˇ
eˇ
zn´
ym posunut´ım paraboly y = ax2 do vrcholu V (m; n) dostaneme parabolu
y
− n = a(x − m)
2.
Osa paraboly z˚
ust´
av´
a rovnobˇ
eˇ
zn´
a s osou y.
Matematick´
y semin´
aˇ
r
46
7.3
Mocninn´
a funkce
Mocninn´
a funkce s pˇ
rirozen´
ym exponentem je funkce
f : y = x
n, n ∈ N, n > 2.
Definiˇ
cn´ı obor mocninn´
e funkce je
D = R. Obecnˇe je grafem parabola n-t´eho stupnˇe.
Pˇ
r´ıklad 7.5 Naˇ
crtnˇ
ete grafy funkc´ı
f1 : y = x
3 − 1, f2 : y = (x − 1)3, f3 : y =