Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−∞, −1) ∪ < 1, ∞)
Matematick´
y semin´
aˇ
r
48
Mocninn´
a funkce s cel´
ym z´
aporn´
ym exponentem je funkce
f : y = x−
n, n ∈ N
Definiˇ
cn´ı obor t´
eto funkce
Df = R − {0}.
Grafem je hyperbola n-t´
eho stupnˇ
e.
Pˇ
r´ıklad 7.9 Nakreslete grafy funkc´ı f1 : y =
1
x
a f2 : y =
1
x2 .
ˇ
Reˇ
sen´ı:
1
1
0
y
x
f1 : y =
1
x
1
1
–1
0
y
x
f2 : y =
1
x2
Line´
arn´ı lomen´
a funkce je funkce dan´
a pˇredpisem
f : y =
ax + b
cx + d
, kde a, b, c, d
∈ R, x 6= −
d
c
, c
6= 0.
Definiˇ
cn´ı obor t´
eto funkce je
Df = R − {−
d
c }.
Nejjednoduˇsˇs´ı pˇr´ıpad nastane pro a = d = 0, pak y =
k
x a grafem je rovnoos´
a hyperbola.
V ostatn´ıch pˇr´ıpadech dostaneme po ´
upravˇ
e
y
−
a
c
=
a
c
·
b
a −
d
c
x +
d
c
opˇ
et rovnoosou hyperbolu se stˇredem v bodˇ
e S[
−
d
c
;
a
c
], asymptoty proch´
azej´ı stˇredem a
jsou rovnobˇ
eˇ
zn´
e s osami souˇradn´
ymi.
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
49
Pˇ
r´ıklad 7.10 Nakreslete graf funkce f : y =
k
x
(nepˇ
r´ım´
a ´
umˇ
ernost).
ˇ
Reˇ
sen´ı:
1
k
0
y
x
f : y =
k
x k > 0
1
k
0
y
x
f : y =
k
x k < 0
Pˇ
r´ıklad 7.11 V kart´
ezsk´
em souˇ
radnicov´
em syst´
emu nakreslete graf funkce
f : y =
1
− x
x
− 2
.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
Uprav´ıme y =
1
− x + 2 − 2
x
− 2
=
−x + 2 − 1
x
− 2
=
−1 −
1
x
− 2
, tedy y + 1 =
−1
x
− 2
.
Asymptoty proch´
azej´ı bodem S[2;
−1].
M˚
uˇ
zeme urˇ
cit pr˚
useˇ
c´ıky se souˇ
radnicov´
ymi osami: X[1; 0], Y [0;
−0,5]
S[2,–1]
1
0
y
x
Matematick´
y semin´
aˇ
r
50
7.4
Exponenci´
aln´ı funkce a logaritmick´
a funkce
Exponenci´
aln´ı funkce o z´
akladu a > 0
∧ a 6= 1 je kaˇzd´a funkce
f : y = a
x.
Definiˇ
cn´ı obor t´
eto funkce
Df = R.
Obor hodnot
Hf = (0; ∞).
Pro pˇr´ıpad a = e dostaneme pˇ