Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1[0; 0], P2[4; 0], Q[0; 0] ]
Pˇ
r´ıklad 7.15 Sestrojte graf line´
arn´ı lomen´
e funkce:
a) y =
2x
− 1
x + 1
b) y =
1 + 4x
x
c) y =
2x
2 + x
Pˇ
r´
ıklad 7.16 Najdˇ
ete vˇ
sechna p
∈ R, pro nˇeˇz exponenci´aln´ı funkce
p
p + 2
x
je
a) rostouc´ı,
b) klesaj´ıc´ı.
[ a) p
∈ (−∞; −2); b) p ∈ (0; ∞) ]
Pˇ
r´ıklad 7.17 V t´
eˇ
ze kart´
ezsk´
e soustavˇ
e souˇ
radnic nakreslete grafy funkc´ı:
a) y = 1,5x, y = 1,5|x|, y = 1,5−|x|, y =
−1,5|
x
|
b) y = log
3 x, y = log3(x − 2), y = log3(x + 2), y = 2 − log3 x
Pˇ
r´ıklad 7.18 Najdˇ
ete definiˇ
cn´ı obor tˇ
echto funkc´ı:
a) y = log
a(x + 3)
b) y = log
3 x
2
c) y = log
5(−x)
d) y = ln
x
− 2
x + 1
e) y = log
5
√
4
− x
f ) y =
plog
3 x
g) y = log 1
10
p
x
3
−2x
h) y = ln
√
1+x
−
√
1
−x
√
1+x+
√
1
−x
[a) (
−3; ∞); b) x ∈ R, x 6= 0; c) (−∞; 0);
d) (
−∞; −1) ∪ (2; ∞); e) (−∞; 4); f) h1; ∞); g) (0;
3
2 ); h) (0; 1i]
Pˇ
r´ıklad 7.19 Najdˇ
ete definiˇ
cn´ı obor n´
asleduj´ıc´ıch funkc´ı:
a) y =
√
−x2 + 7x − 12
b) y = 2
√
9
−x2 + log(3x − 5)
c) y =
r x + 2
x
− 1
+ ln (x + 2) d) y =
1
√
2x2 + 5x
− 3
e) y =
q
1
− log
1
−x
1+x
f ) y =
√
x2 + 2x + 10 +
plog (2x + 5)
[a)
h3; 4i; b) (
5
3 ; 3i; c) (1; ∞); d) (−∞; −3) ∪ (
1
2 ; ∞); e) h−
9
11 ; 1); f ) h−2; ∞)]
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
53
8
Vlastnosti funkce jedn´
e promˇ
enn´
e
8.1
Vlastnosti a druhy funkc´ı
Sud´
a funkce, lich´
a funkce
Necht’ je f funkce definov´
ana na mnoˇ
zinˇ
e D(f )
⊂ R, takov´a, ˇze pro kaˇzd´e x ∈ D(f) je
tak´
e
−x ∈ D(f).