Matematický seminář - doc. E. Kolářová

1
4 x

4, f

4 : y =

|x

4 − 3|.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

Uprav´ıme analogicky jako u kvadratick´

e funkce:

f1 : y + 1 = x

3, graf dostaneme posunut´ım grafu funkce y = x3 do vrcholu V [0; −1].

f2 : y + 0 = (x

− 1)

3, V [1; 0]

f3 : y + 0 =

1
4 (x + 0)

4, V [0; 0]

f4 : Nakresl´ıme postupnˇe grafy y1 + 3 = x

4 a pak y = |y1|.

0

y

x

–3

–2

–1

1

2

3

y

–2

–1

1

2

x

f1 : y + 1 = x

3

0

y

x

–3

–2

–1

1

2

3

y

–1

1

2

3

x

f2 : y + 0 = (x

− 1)

3

0

y

x

–1

1

2

y

–2

–1

1

2

x

f3 : y =

1
4 x

4

0

y

x

y

–2

–1

1

2

x

f4 : y =

|x

4 − 3|

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

47

Pˇ

r´ıklad 7.6 Bez v´

ypoˇ

ctu rozhodnˇ

ete, kter´

e z ˇ

c´ısel 4300, 3400je vˇ

etˇ

s´ı.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

Uprav´ıme 4300 = (43)100, 3400 = (34)100.

Obˇ

e mocniny lze ch´

apat jako hodnoty funkce y = x100.

Tato funkce je pro x

∈ h0 : ∞) rostouc´ı, 4

3 < 34, proto 4300 < 3400.

Pˇ

r´ıklad 7.7 Uvaˇ

zujme mnoˇ

zinu vˇ

sech kv´

adr˚

u, jejichˇ

z d´

elky hran jsou v pomˇ

eru 1 : 2 : 3.

Urˇ

cete funkci vyjadˇ

ruj´ıc´ı z´

avislost objemu kv´

adru na d´

elce jeho nejdelˇ

s´ı hrany a naˇ

crtnˇ

ete

jej´ı graf.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

Oznaˇ

cme d´

elku nejdelˇ

s´ı hrany b,

pak a =

b

3 ; c =

2
3 b pro b > 0.

Pak V =

2
9 b

3.

2/9

0

V

b

–1

1

2

y

–1

1

2

x

Pˇ

r´ıklad 7.8 Urˇ

cete definiˇ

cn´ı obor funkc´ı:

a) y =

√

2x

− 6

b) y =

r x − 1

x + 1

ˇ

Reˇ

sen´ı:

a) Aby byla funkce y =

√

2x

− 6 definovan´a, mus´ı b´yt 2x − 6 ≥ 0, tedy x ≥ 3.

M˚

uˇ

zeme tedy ps´

at, ˇ

ze

D(f ) =< 3,

∞)

b) Definiˇ

cn´ım oborem funkce bude ˇ

reˇ

sen´ı nerovnice

x

− 1

x + 1

≥ 0, x 6= −1

Nulov´

e body ˇ

citatele a jmenovatele jsou x =

−1 a x = 1.

Dostaneme

D(f ) = (