Matematický seminář - doc. E. Kolářová

Pˇ

r´ıklad 6.13 V mnoˇ

zinˇ

e cel´

ych z´

aporn´

ych ˇ

c´ısel ˇ

reˇ

ste nerovnici

x + 3

2

−

x

− 2

3

− 5 >

x

− 1

2

.

[x

∈ {−8, −9, −10, . . .} ]

Pˇ

r´ıklad 6.14 Jak´

e mus´ı b´

yt ˇ

c´ıslo k, aby rovnice 5kx

− 9 = 10x − 3k mˇela kladn´e ˇreˇsen´ı?

[2 < k < 3 ]

Pˇ

r´ıklad 6.15 ˇ

Reˇ

ste v R kvadratick´

e nerovnice:

a) 2x2

− 3x − 2 > 0

b) 20x

− x

2 ≥ 36

c) x2 + x + 1 < 0

d) x2

− 0,2x + 0,01 ≤ 0

[a) x

∈ (−∞; −

1
2 ) ∪ (2; ∞); b) x ∈ h2; 18i; c) x ∈ { }; d) x = 0,1]

Pˇ

r´ıklad 6.16 Pro kter´

a m

∈ R bude platit x

2 + 6x + (5m − 1)(m − 1) > 0 pro vˇsechna

re´

aln´

a x?

[m

∈ (−∞; −

4
5 ) ∪ (2; ∞) ]

Matematick´

y semin´

aˇ

r

40

Pˇ

r´ıklad 6.17 ˇ

Reˇ

ste v R nerovnice:

a)

x + 2

x + 3

−

2x

− 1

3x + 1

≥ 0

b) x(x2

− 7x + 10) > 0

c)

x2

− 9x + 18

x2

− x − 2

< 0

d)

x4

x + 2

+

x4

3

− x

<

(10x

− 6)x

2

−x2 + x + 6

[a) x

∈ (−∞; −3) ∪ (−

1
3 ; ∞); b) x ∈ (0; 2) ∪ (5; ∞);

c) x

∈ (−1; 2) ∪ (3; 6); d) x ∈ (−∞; −2) ∪ (3; ∞)]

Pˇ

r´ıklad 6.18 V oboru re´

aln´

ych ˇ

c´ısel ˇ

reˇ

ste nerovnice:

a)

|x − 3| > 5

b)

|x + 2| < 8

[a) x

∈ (−∞; −2) ∪ (8; ∞); b) x ∈ (−10; 6) ]

Pˇ

r´ıklad 6.19 Pomoc´ı absolutn´ı hodnoty zapiˇ

ste nerovnice:

a)

− 2 < x < 2

b) 1

≤ x ≤ 3

c)

− 3 ≤ x ≤ −1

[a)

|x| < 2; b) |x − 2| ≤ 1; c) |x + 2| ≤ 1 ]

Pˇ

r´ıklad 6.20 Najdˇ

ete mnoˇ

zinu vˇ

sech ˇ

reˇ

sen´ı nerovnic s absolutn´ı hodnotou:

a)

|x| +

1

x

< 0

b)

|x|

x

− 1 < 0

c)

|x + 1| + |x| ≤ 2

d) 1

− |x| ≤ |x + 1|