Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x + y + z = 4
y + 2z = 3
6z = 6
Matematick´
y semin´
aˇ
r
32
Tato soustava m´
a troj´
uheln´ıkov´
y tvar a m˚
uˇ
zeme jej snadno vyˇ
reˇ
sit.
Postupnˇ
e dost´
av´
ame z = 1, y = 3
− 2z = 1, x = 7 − 2y − 3z = 7 − 2 − 3 = 2.
Dostali jsme tedy ˇ
reˇ
sen´ı x = 2, y = 1, z = 1.
b) x + 2y + 3z = 1
x + 2y + 3z = 1
x + 2y + 3z = 1
x + 3y + 5z = 2
⇒
y + 2z = 1
⇒
y + 2z = 1
2x + 5y + 8z = 12
y + 2z = 10
0 = 9
Z trojuheln´ıkov´
eho tvaru vid´ıme, ˇ
ze soustava nem´
a ˇ
reˇ
sen´ı.
c) x + 2y + 3z = 1
x + 2y + 3z = 1
x + 2y + 3z = 1
2x + 4y + 6z = 2
⇒
0 = 0
⇒
3y + 2z =
−3
x
− y + z = 4
3y + 2z =
−3
⇒
soustava m´
a nekoneˇ
cnˇ
e mnoho ˇ
reˇ
sen´ı.
Zvol´ıme-li z = t, pak postupnˇ
e m´
ame
y =
−
2
3
t
− 1 a x = 1 +
4
3
t + 2
− 3t = 3 −
5
3
t.
ˇ
Reˇ
sen´ım soustavy potom bude uspoˇ
r´
adan´
a trojice x = 3
−
5
3
t, y =
−1 −
2
3
t, z = t, t
∈ R.
Pˇ
r´ıklad 5.6 ˇ
Reˇ
ste v R
× R soustavy line´arn´ıch rovnic:
a) 8x
− 3y + 12 = 0
b) 2x
− 6y = −2
c) x + 2y = 4
3x + 2y
− 33 = 0
x
− 3y = 4
2x + 4y = 8
[a) x = 3, y = 12; b) nem´
a ˇ
reˇ
sen´ı; c) x = 4
− 2a, y = a, a ∈ R]
Pˇ
r´ıklad 5.7 Pˇ
reveden´ım na troj´
uheln´ıkov´
y tvar ˇ
reˇ
ste v R3 soustavy rovnic:
a) 2x
− 3y + 4z = 8
b) x + 4y
− 3z = 0
c) x + 2y + 4z = 31
3x + 5y
− z = 10
x
− 3y − z = 0
5x + y + 2z = 29
7x
− y + 7z = 15
2x + y
− 4z = 0
3x
− y + z = 10
[a) nem´
a ˇ
reˇ