Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
y1 = 1
⇒ 3
x1 = 1 ⇒ x1 = 0
y2 =
−3 nen´ı moˇzn´e, nebot’ 3
x > 0 ∀x ∈ R.
Z˚
ust´
av´
a x = 0.
Pˇ
r´ıklad 4.14 Uˇ
zit´ım rozkladu kvadratick´
eho trojˇ
clenu pˇ
reved’te na souˇ
cin:
a) x5
− x
4 − 56 x3
b) x4 + 2 x2
− 3
c) x4
− 13 x
2 + 40
[a) x3(x
− 8)(x + 7); b) (x − 1)(x + 1)(x
2 + 3); c) (x +
√
5)(x
−
√
5)(x +
√
8)(x
−
√
8)]
Pˇ
r´ıklad 4.15 Zjednoduˇ
ste n´
asleduj´ıc´ı v´
yrazy:
a)
x
− 2y
x + y
−
2x
− y
y
− x
−
2x2
x2
− y2
b)
a2
− x
2
a + b
·
a2
− b
2
ax + x2
·
a +
ax
a
− x
c)
2x
x + y
+
y
x
− y
−
y2
x2
− y2
:
1
x + y
+
x
x2
− y2
d)
a
b +
b
a − 1
a
b +
b
a + 1
a4
b2 −
b4
a2
: (a2 − b2)
e) 1 +
(4
− a
2)−
1
2
− (2 − a)−
1
2
(2 + a)−
1
2
+ (4
− a2)−
1
2
·
1
− a
1
−
√
2
− a
f )
x2 + y2
x
+ y
:
1
x2
+
1
y2
·
x3
− y
3
x2 + y2
g)
v +
u
− v
1 + uv
:
1
−
v(u
− v)
1 + uv
h)
x+1
x2+x+1 −
x
−1
x2
−x+1
x+1
x2+x+1 +
x
−1
x2
−x+1
:
x
−
x
−1
x+1
1 +
x2
−x
x+1
[a)
x
−y
x+y , x 6= ±y; b)
a2(a
−b)
x
, x
6= 0 ∧ x 6= −a ∧ a 6= −b; c) x, x 6= ±y ∧ 2x 6= y;
d) 1, a
6= 0 ∧ b 6= 0 ∧ a 6= ±b; e)
√
a + 2, a
∈ (−2; 1) ∪ (1; 2);
f )
xy2
x
−y
, x
6= y ∧ x 6= 0 ∧ y 6= 0; g) u, uv 6= −1; h)
1
x3 , x 6= 0 ∧ x 6= −1]
Pˇ
r´ıklad 4.16 Usmˇ
ernˇ
ete zlomky:
a)
3
√
2 + 2
√
3
3
√
2
− 2
√
3
b)
√
x + 2 +
√
x
− 2
√
x + 2
−
√
x
− 2
[a) 5 + 2
√
6; b)
x+
√
x2
−4
2
, x > 2]
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
27
Pˇ
r´ıklad 4.17 Na z´
akladˇ
e vˇ
et o absolutn´ı hodnotˇ
e re´
aln´
eho ˇ
c´ısla zjistˇ
ete, pro kter´
a ˇ
c´ısla
x plat´ı rovnosti:
a)
|(x − 2)(x − 4)| = (x − 2)(x − 4)