Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
u:
16(x
− 1) − 44(x − 3) = 792 − 55(x + 1)
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
21
a po rozn´
asoben´ı je:
16x
− 16 − 44x + 132 = 792 − 55x − 55,
slouˇ
c´ıme
−28x + 116 = 737 − 55x,
k obˇ
ema stran´
am rovnice pˇ
riˇ
cteme 55x
− 737
27x
− 621 = 0
a to je rovnice tvaru ax + b = 0. Takˇ
ze
x =
621
27
= 23.
Nemus´ıme prov´
adˇ
et zkouˇ
sku, veˇ
sker´
e ´
upravy (n´
asoben´ı rovnice nenulov´
ym ˇ
c´ıslem, pˇ
riˇ
c´ıt´
an´ı
stejn´
eho ˇ
c´ısla k obˇ
ema stran´
am rovnice) jsou ekvivalentn´ı. Zkouˇ
ska pak m´
a jen charakter
kontroly v´
ypoˇ
ctu.
Pˇ
r´ıklad 4.3 ˇ
Reˇ
ste v R rovnici:
a) 2 +
3
x + 7
=
x + 10
x + 7
b)
3 + 2x
2
− (
7
6
−
12x
− 1
3
) = 5x.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
a) ˇ
Reˇ
s´ıme za pˇ
redpokladu x + 7
6= 0, tzn. x 6= −7, ´upravou:
2(x + 7) + 3 = x + 10
2x + 14 + 3 = x + 10
x =
−7
coˇ
z je spor
⇒ x ∈ { }
b) Zbav´ıme se zlomk˚
u
3(3 + 2x)
− 7 + 2(12x − 1) = 30x
9 + 6x
− 7 + 24x − 2 = 30x
0 = 0
Rovnice m´
a nekoneˇ
cnˇ
e mnoho ˇ
reˇ
sen´ı x = t, t
∈ R.
Kvadratickou rovnici o jedn´
e nezn´
am´
e x
∈ R lze ps´at ve tvaru
ax
2 + bx + c = 0,
kde a, b, c
∈ R, a 6= 0. Koˇreny t´eto rovnice vypoˇc´ıt´ame pomoc´ı diskriminantu D = b
2 − ac.
Pro D > 0 dostaneme dva re´
aln´
e r˚
uzn´
e koˇreny x1,2 =
−b ±
√
D
2a
.
Pro D = 0 dostaneme jeden dvojn´
asobn´
y koˇren x1,2 =
−b
2a
.
Pro D < 0 nem´
a rovnice v R ˇreˇsen´ı.
Graficky koˇreny urˇ
c´ıme jako pr˚
useˇ
c´ıky paraboly y = ax2 + bx + c s osou x.
Matematick´
y semin´
aˇ
r
22
Pˇ
r´ıklad 4.4 ˇ
Reˇ
ste v R n´
asleduj´ıc´ı kvadratick´
e rovnice:
a) x2 + 4x