Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c´ıt´
an´ı s odmocninami:
Necht’ m, n
∈ N, a ≥ 0. Pak plat´ı:
n
√
a = a
1
n
.
Pro a = 0 je
n
√
0 = 0.
Pro n = 1 je 1
√
a = a.
Pro n = 2 zapisujeme 2
√
a =
√
a.
n
√
a
·
n
√
b =
n
√
ab,
a
≥ 0 ∧ b ≥ 0
n
√
a
n
√
b
=
n
r a
b
,
a
≥ 0 ∧ b > 0
( n
√
a)
m
=
n
√
am = a
m
n
,
a
≥ 0
m
p
n
√
a = mn
√
a,
a
≥ 0
Rozklady nejjednoduˇ
sˇ
s´ıch mnohoˇ
clen˚
u:
(a
± b)
2 = a2 ± 2ab + b2
(a
± b)
3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
a2
− b
2 = (a − b)(a + b)
a3
− b
3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2
− ab + b
2)
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
19
Rozklad kvadratick´
eho trojˇ
clenu na souˇ
cin koˇ
renov´
ych ˇ
cinitel˚
u:
Jsou-li x1, x2 koˇreny kvadratick´eho trojˇclenu ax
2 + bx + c, kde a 6= 0, pak plat´ı:
ax
2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2)
Pˇripom´ın´
ame definici absolutn´ı hodnoty:
Kaˇ
zd´
emu re´
aln´
emu ˇ
c´ıslu a pˇriˇrazujeme pr´
avˇ
e jedno nez´
aporn´
e ˇ
c´ıslo
|a| takto:
|a| =
* a
pro a
≥ 0
−a pro a < 0.
Jestliˇ
ze a, b jsou re´
aln´
a ˇ
c´ısla, pak absolutn´ı hodnota m´
a tyto vlastnosti:
1)
|a| = max{a, −a}
5)
|ab| = |a| · |b|
2)
|a| = | − a|
6)
|a
n| = |a|
n,
pro kaˇ
zd´
e pˇrirozen´
e n
3) a
≤ |a|
7)
a
b
=
|a|
|b|
,
pro kaˇ
zd´
e b
6= 0
4)
|a| =
√
a2
8)
|a + b| ≤ |a| + |b|,
(trojuheln´ıkov´
a nerovnost)
9) Necht’ ε > 0, pak pro libovoln´
a re´
aln´
a ˇ
c´ısla a, x plat´ı:
a
− ε < x < a + ε ⇐⇒ |x − a| < ε
Pˇ
r´ıklad 4.1 Upravte v´
yraz V na nejjednoduˇ
sˇ
s´ı tvar:
a) V =
|−2x|
3 − |(−2x)2| + |−2x|2 +
|2x|
x
,
x
6= 0
ˇ
Reˇ
sen´ı:
Pro x > 0 :
V = [
−(−2x)]
3 − 4x2 + [−(−2x)]2 +
2x
x
= 8x
3 + 2