Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
reˇ
sen´ı pak je x =
11
9
.
b) x
∈ (−∞, 2) : −2x + 7 − x + 2 = 3 ⇒ x = 2 6∈ (−∞, 2)
x
∈ h2,
7
2 ) : −2x + 7 + x − 2 = 3 ⇒ x = 2 ∈ h2,
7
2 )
x
∈ h
7
2 , ∞) : 2x − 7 + x − 2 = 3 ⇒ x = 4 ∈ h
7
2 , ∞)
Z´
avˇ
er: x
∈ {2, 4}
c) x
∈ (−∞,
1
2 ) : 3x + 2x − 1 = x + 1 ⇒ x =
1
2 6∈ (−∞,
1
2 )
x
∈ h
1
2 , ∞) : 3x − 2x + 1 = x + 1 ⇒ 0 = 0
Z´
avˇ
er: x
∈ h
1
2 , ∞)
d) x
∈ (−∞,
2
3 ) : −3x + 2 + 4 = 2x + 3 ⇒ x =
3
5 ∈ (−∞,
2
3 )
Z´
avˇ
er: x
∈ {1,
3
5
}
Rovnice s parametrem jsou rovnice, kter´
e kromˇ
e nezn´
am´
ych obsahuj´ı jeˇstˇ
e dalˇs´ı promˇ
enn´
e
- parametry.
ˇ
Reˇsen´ı rovnic s parametry spoˇ
c´ıv´
a v urˇ
cen´ı koˇren˚
u v z´
avislosti na parametrech a v ´
upln´
em
rozboru vˇsech moˇ
znost´ı parametr˚
u.
Pˇ
r´ıklad 4.7 ˇ
Reˇ
ste v R rovnici
x + 1
−
2x + a + 1
a
=
a
− x
a
,
kde a
∈ R je parametr.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
Pro a = 0 rovnice nem´
a smysl.
Pro a
6= 0 dostaneme ax + a − 2x − a − 1 = a − x ⇒
(a
− 1)x = a + 1 =
* pro a = 1 : 0 · x = 2, spor
pro a
6= 1 : x =
a+1
a
−1
Z´
avˇ
er: a = 0 rovnice nem´
a smysl
a = 1 rovnice nem´
a ˇ
reˇ
sen´ı
a
6= 0 ∧ a 6= 1 rovnice m´a jedin´e ˇreˇsen´ı x =
a + 1
a
− 1
Pˇ
r´ıklad 4.8 Pro kter´
e hodnoty re´
aln´
eho parametru m m´
a kvadratick´
a rovnice
x2 + 3x
− 2m
2 + m + 3 = 0 o nezn´am´e x ∈ R jeden koˇren rovn´y nule?
Najdˇ
ete druh´
y koˇ
ren.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
Matematick´
y semin´
aˇ
r
24
Absolutn´ı ˇ
clen
−2m
2 + m + 3 = 0 ⇒ m1,2 =