Matematický seminář - doc. E. Kolářová

pˇ

r´ımce.

[n =

−1]

Pˇ

r´ıklad 3.21 Najdˇ

ete parametrick´

e rovnice pˇ

r´ımky proch´

azej´ıc´ı bodem A[4;

−5; 7] rovnobˇeˇznˇe

a) s osou Ox,

b) s osou Oy,

c) s osou Oz,

d) s pˇ

r´ımkou p

≡ x = 3 − t, y = 2 + 2t, z = 3, t ∈ R.

[a) x = 4 + t, y =

−5, z = 7, t ∈ R; b) x = 4, y = −5 + t, z = 7, t ∈ R;

c) x = 4, y =

−5, z = 7 + t, t ∈ R; d) x = 4 − t, y = −5 + 2t, z = 7, t ∈ R]

Pˇ

r´ıklad 3.22 Urˇ

cete odchylku ϕ rovin %

≡ 2x + y − z + 1 = 0 a σ ≡ x − y + z = 0.

[ϕ =

π

2 ]

Pˇ

r´ıklad 3.23 Rozhodnˇ

ete, kter´

a z rovin %

≡ x − y − 3 = 0, σ ≡ x + y − z + 1 = 0 m´a

vˇ

etˇ

s´ı vzd´

alenost od poˇ

c´

atku souˇ

radnic.

[rovina %]

Pˇ

r´ıklad 3.24 Urˇ

cete rovnici pr˚

useˇ

cnice rovin %

≡ 3x + y − z = 0 a σ ≡ y + z = 0.

[p

≡ x = 2t, y = −3t, z = 3t, t ∈ R]

Pˇ

r´ıklad 3.25 Najdˇ

ete rovnici kruˇ

znice opsan´

e troj´

uheln´ıku o vrcholech

A[1;

−1], B[7; 7], C[11; −1].

[k

≡ x

2 + y2 − 12x − 3y + 7 = 0]

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

17

Pˇ

r´ıklad 3.26 Najdˇ

ete rovnici kruˇ

znice, kter´

a se dot´

yk´

a obou souˇ

radnicov´

ych os a proch´

az´ı

bodem M [2; 4].

[k1

≡ (x − 10)

2 + (y − 10)2 = 100, k2 ≡ (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4]

Pˇ

r´ıklad 3.27 Jsou d´

any body A[1;

−3], B[1; 4], C[−3; 5].

Popiˇ

ste jejich polohu vzhledem k elipse 25x2 + 9y2 = 450.

[A je uvnitˇ

r, B je uvnitˇ

r, C je bod elipsy]

Pˇ

r´ıklad 3.28 Najdˇ

ete rovnici elipsy s osami rovnobˇ