Matematický seminář - doc. E. Kolářová

e)

|2x − 2|

2

− x

< 1

f )

|x| ≤ |x − 1|

g)

|3x + 1| < 2x

h)

|x + 2| − 2|2x + 4| ≤ |3x − 1|

i)

|x − 3| · |x − 2| · |x + 4| > 0

[a) x

∈ (−1; 0); b) x ∈ (−∞; 0); c) x ∈ h−

3
2 ;

1
2 i; d) x ∈

R

; e) x

∈ (0;

4
3 ) ∪ (2; ∞);

f ) x

∈ (−∞;

1
2 i; g) x ∈ ∅; h) x ∈

R

; i) x

∈ R, x 6= −4, 2, 3 ]

Pˇ

r´ıklad 6.21 ˇ

Reˇ

ste v R iracion´

aln´ı nerovnice:

a)

√

x2 + x

− 12 ≤ 6 − x

b) x

− 3

√

x

− 4 ≥ 0

c)

√

x + 2 <

√

2x

− 8

d)

√

x

− 2 + x > 4

e)

√

−x2 + 8x − 12 >

√

3

[a) x

∈ (−∞; −4i ∪ h3;

48
13 i; b) x ∈ h16; ∞); c) x ∈ (10; ∞);

d) x

∈ (3; ∞); e) x ∈ (3; 5)]

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

41

Pˇ

r´ıklad 6.22 ˇ

Reˇ

ste v R soustavu nerovnic

x2

− 4x − 5 < 0

∧

x2

− 8x + 15 < 0.

[x

∈ (3; 5)]

Pˇ

r´ıklad 6.23 Najdˇ

ete x

∈ R, kter´a splˇnuj´ı sloˇzenou nerovnost.

a)

x

2

− 1 < |x| <

x

2

+ 1

b)

|3x − 1| < x < |3x + 1|

[a)

−

2
3 < x < 2; b)

1
4 < x <

1
2 ]

Pˇ

r´ıklad 6.24 Najdˇ

ete zlomek, pro nˇ

ejˇ

z plat´ı:

zmenˇ

s´ıme-li jmenovatele o 1, je zlomek roven

1

2

, zvˇ

etˇ

s´ıme-li ˇ

citatele o 20, dostaneme

zlomek z intervalu (2;3).

[

4
9 ,

5

11 ]

Matematick´

y semin´

aˇ

r

42

7

Element´

arn´ı funkce

7.1

Line´

arn´ı funkce

Line´

arn´ı funkc´ı naz´

yv´

ame kaˇ

zdou funkci f , kter´

a je dan´

a pˇredpisem

f : y = kx + q,

k, q

∈ R.

Grafem line´

arn´ı funkce je vˇ

zdy pˇr´ımka r˚

uznobˇ

eˇ

zn´

a s osou Oy.

Definiˇ

cn´ı obor

D line´arn´ı funkce f (znaˇc´ıme Df ) je R.

Obor hodnot funkce f (znaˇ

c´ıme

Hf ) je R.

V´

yznam konstant k, q je vidˇ