Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
[a)
13
12 π + 2kπ ∨
17
12 π + 2kπ, k ∈
Z
; b) 2kπ
∨
π
3 + 2kπ ∨
5
3 π + 2kπ, k ∈
Z
;
c)
1
4 π + 2kπ ∨
3
4 π + 2kπ, k ∈
Z
; d)
π
3 + kπ ∨
π
6 + kπ, k ∈
Z
;
e) kπ
∨
π
6 + 2kπ ∨
11
6 π + 2kπ, k ∈
Z
; f ) kπ
∨
π
6 + 2kπ ∨
5
6 π + 2kπ, k ∈
Z
;
g)
π
3 + kπ ∨
2
3 π + kπ, k ∈
Z
; h)
π
6 + 2kπ ∨
5
6 π + 2kπ ∨
3
2 π + 2kπ, k ∈
Z
]
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
77
Pˇ
r´ıklad 10.11 ˇ
Reˇ
ste v intervalu
h0; 2πi rovnici
tg x + 1
tg x
− 1
= 2 +
√
3.
[
π
3 ,
4
3 π]
Pˇ
r´ıklad 10.12 ˇ
Reˇ
ste v intervalu
h0;
π
2 i rovnici sin
2 x + tg 2x =
3
2
.
[
π
4 ]
Pˇ
r´ıklad 10.13 Upravte n´
asleduj´ıc´ı v´
yrazy pro kaˇ
zd´
e x
∈ R, pro kter´e jsou definov´any:
a)
2 sin x + sin 2x
cos2
x
2
b)
sin
3 x − sin x
cos3 x
− cos x
c)
sin
2 x − tg 2x
cos2 x
− cotg 2x
d)
(sin x + cos x)2
1 + sin 2x
[a)4 sin x; b) cotg x; c) tg 6x; d) 1]
Pˇ
r´ıklad 10.14 Naˇ
crtnˇ
ete grafy funkc´ı:
a) y =
− sin(3x) b) y = 1 + cos
x
2
c) y = 2 + cotg x
d) y = 5 + 2 sin(x + π)
Matematick´
y semin´
aˇ
r
78
11
Integr´
al funkce jedn´
e promˇ
enn´
e
11.1
Primitivn´ı funkce
Pˇri ˇreˇsen´ı mnoha matematick´
ych, fyzik´
aln´ıch a technick´
ych probl´
em˚
u se setk´
avame i s
´
ulohou:
K dan´
e funkci f naj´ıt na dan´
em intervalu takovou funkci, jej´ıˇ
z derivace v tomto intervalu
se rovna f . Takov´
a funkce F : (a, b)
→ R se naz´yva primitivn´ı funkce k re´aln´e funkci na
intervalu (a, b) jestliˇ
ze plat´ı pro vˇsechna x
∈ (a, b), ˇze
F 0(x) = f (x).
Primitivn´ı funkce nen´ı urˇ
cena jednoznaˇ
cnˇ
e. Pˇriˇ
cteme-li k dan´
e primitivn´ı funkci kon-