Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
stantu, dostaneme zase primitivn´ı funkci. Primitivn´ı funkci tak´
e ˇr´ık´
ame neurˇ
cit´
y integr´
al
a p´ıˇseme
Z
f (x)dx = F (x) + c.
Pˇ
r´ıklad 11.1 Spoˇ
c´ıtejte
R 3x2dx.
ˇ
Reˇ
sen´ı:
(x3)0 = 3x2. Z toho plyne, ˇ
ze
R 3x2dx = x3 + c, kde c ∈ R.
Pˇri v´
ypoˇ
ctu neurˇ
cit´
eho integr´
alu se ˇ
casto uˇ
z´ıvaj´ı n´
asleduj´ıc´ı vlastnosti a vzorce:
Necht’ pro funkce f, g existuj´ı neurˇ
cit´
e integr´
aly na (a, b)
⊂ R a necht’ k ∈ R, potom
Z
kf (x)dx = k
Z
f (x)dx
a
Z
(f (x) + g(x))dx =
Z
f (x)dx +
Z
g(x)dx.
Pˇ
r´ıklad 11.2 Vypoˇ
ctˇ
ete integr´
aly:
a)
Z
6dx
x
b)
Z
(7 cos x
− e
x) dx
ˇ
Reˇ
sen´ı:
V´ıme, ˇ
ze plat´ı (ln x)0 =
1
x pro x > 0; (sin x)
0 = cos x a (ex)0 = ex.
Z toho plyne, ˇ
ze :
a)
Z
6dx
x
= 6
Z
dx
x
= 6 ln x + c, x > 0
b)
R (7 cos x − ex) dx = 7 R cos xdx − R exdx = 7sinx − ex + c
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
79
Tabulka 11.1: Vzorce pro integraci element´
arn´ıch funkc´ı
Funkce f
Vzorec pro neurˇ
cit´
y integr´
al
Podm´ınky platnosti vzorce
y = 0
R 0 dx = c (c ∈ R)
x
∈ (−∞, ∞)
y = 1
R 1 dx = x + c
x
∈ (−∞, ∞)
y = xn, n
∈ N
R xn dx = x
n+1
n+1 + c
x
∈ (−∞, ∞)
y = xr, r
∈ R, r 6= −1
R xr dx = x
r+1
r+1 + c
x
∈ (0, ∞)
y =
1
x
R
1
x dx = ln |x| + c
x
∈ (−∞, 0) ∪ (0, ∞)
y = ex
R ex dx = ex + c
x
∈ (−∞, ∞)
y = ax
R ax dx = a
x
ln a + c
x
∈ (−∞, ∞)
y = sin x
R sin x dx = − cos x + c
x
∈ (−∞, ∞)
y = cos x
R cos x dx = sin x + c
x
∈ (−∞, ∞)
y =
1
(cos x)2
R
1
(cos x)2 dx = tg x + c
x
6= (2k + 1)
π