Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a) α =
5
3 π = 2π −
1
3 π
sin(2π
−
1
3 π) = − sin(
1
3 π) = −
√
3
2
⇒
sin α =
−
√
3
2
cos(2π
−
1
3 π) = cos(
1
3 π) =
1
2
⇒
cos α =
1
2
tg α =
sin α
cos α = −
√
3
cotg α =
cos α
sin α = −
√
3
3
b) α =
−
2
3 π
Funkce sin x, cos x jsou periodick´
e s periodou 2π. Plat´ı:
sin α = sin(α + 2π) = sin
4
3 π = sin(π +
1
3 π) = − sin(
1
3 π) = −
√
3
2
cos α = cos(α + 2π) = cos
4
3 π = cos(π +
1
3 π) = −
1
2
tg α =
sin α
cos α =
√
3
cotg α =
cos α
sin α =
√
3
3
c) α =
25
4 π
sin(
25
4 π) = sin(
1
4 π + 6π) = sin
1
4 π =
√
2
2
cos(
25
4 π) = cos(
1
4 π + 6π) = cos
1
4 π =
√
2
2
tg α = cotg α = 1
D˚
uleˇ
zit´
e vztahy a vzorce
Pro kaˇ
zd´
e re´
aln´
e x plat´ı:
sin
2 x + cos2 x = 1
Pro kaˇ
zd´
e re´
aln´
e x a cel´
e k, x
6= k ·
π
2 plat´
ı:
tg x
· cotg x = 1
Funkce dvojn´
asobn´
eho a poloviˇ
cn´ıho argumentu
∀x ∈ R : sin 2x = 2 sin x cos x;
∀x ∈ R : cos 2x = cos
2x − sin
2x
∀x ∈ R :
sin
x
2
=
r
1
− cos x
2
;
∀x ∈ R :
cos
x
2
=
r
1 + cos x
2
Matematick´
y semin´
aˇ
r
74
Souˇ
ctov´
e vzorce
∀x, y ∈ R : sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y
∀x, y ∈ R : cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y
∀x, y ∈ R : sin x + sin y = 2 sin
x + y
2
cos
x
− y
2
∀x, y ∈ R : sin x − sin y = 2 cos
x + y
2
sin
x
− y
2
∀x, y ∈ R : cos x + cos y = 2 cos
x + y
2
cos
x
− y
2
∀x, y ∈ R : cos x − cos y = −2 sin
x + y
2
sin
x
− y
2
∀x, y ∈ R, x, y 6=
2k+1
2
π : tg (x
± y) =
tg x
± tg y