Matematický seminář - doc. E. Kolářová
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
∀x ∈ R je sud´a: cos(−x) = cos x.
Tangens je funkce, kter´
a kaˇ
zd´
emu re´
aln´
emu ˇ
c´ıslu x, pro nˇ
eˇ
z je cos x
6= 0, pˇriˇrad´ı ˇc´ıslo
tg x =
sin x
cos x
.
Definiˇ
cn´ım oborem t´
eto funkce je
D = {x ∈ R, x 6=
2k+1
2
π, kde k je cel´
e ˇ
c´ıslo
}.
Oborem hodnot je
H = R.
Kotangens je funkce, kter´
a kaˇ
zd´
emu re´
aln´
emu ˇ
c´ıslu x, pro nˇ
eˇ
z je sin x
6= 0, pˇriˇrad´ı ˇc´ıslo
cotg x =
cos x
sin x
.
Definiˇ
cn´ım oborem t´
eto funkce je
D = {x ∈ R, x 6= kπ, kde k je cel´e ˇc´ıslo }.
Oborem hodnot je
H = R.
Matematick´
y semin´
aˇ
r
72
0
y
x
y = tg x
0
y
x
y = cotg x
Funkce tg x a cotg x jsou periodick´
e funkce s periodou π.
Obˇ
e funkce jsou lich´
e: tg (
−x) = −tg x a cotg (−x) = −cotg x pro vˇsechna x z definiˇcn´ıho
oboru.
V n´
asleduj´ıc´ı tabulce jsou vypoˇ
cteny hodnoty goniometrick´
ych funkc´ı pro nˇ
ekter´
a x
∈
h0; 2π), kter´e je vhodn´e si pamatovat.
Tabulka 10.1: Hodnoty goniometrick´
ych funkc´ı pro nˇ
ekter´
e d˚
uleˇ
zit´
e ´
uhly
0
π
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2 π
sin x
0
1
2
√
2
2
√
3
2
1
0
−1
cos x
1
√
3
2
√
2
2
1
2
0
−1
0
tg x
0
√
3
3
1
√
3
0
cotg x
√
3
1
√
3
3
0
0
D´
ale uvedeme nˇ
ekter´
e d˚
uleˇ
zit´
e vzorce, kter´
e budou uˇ
ziteˇ
cn´
e pˇri ˇreˇsen´ı ´
uloh souvisej´ıc´ıch
s goniometrick´
ymi funkcemi.
Pro kaˇ
zd´
e x
∈
0;
π
2
plat´ı:
sin x = sin(π
− x) = − sin(π + x) = − sin(2π − x)
cos x =
− cos(π − x) = − cos(π + x) = cos(2π − x)
tg x =
−tg (π − x) ;
cotg x =
−cotg (π − x)
Pˇ
r´ıklad 10.2 Vypoˇ
c´ıtejte hodnoty goniometrick´
ych funkc´ı v dan´
ych bodech :
a) α =
5
3
π
b) α =
−
2
3
π
c) α =
25
4
π
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
73
ˇ
Reˇ
sen´ı: