VFS_ZS16_Sokol_texty

Jak taková úvaha postupuje? Z každého vrcholu vychází stejný počet úhlopříček, jejich počet tedy bude úměrný počtu vrcholů. Vedou do všech vrcholů, kromě výchozího a obou sousedních: počet úhlopříček z vrcholu je tedy počet vrcholů bez tří. (Pozor! To platí jen tehdy, když žádný z vrcholů nezasahuje dovnitř tak, že by dalším úhlopříčkám překážel. »Úhelník« tedy musí být vypuklý, s vrcholovými úhly menšími než 2R.) Každá úhlopříčka spojuje dva vrcholy a vyskytla by se v celkovém počtu dvakrát. Výsledek, který bude v každém případě sudý, tedy musíme ještě rozpůlit. Když tuto úvahu zapíšeme matematicky, dostaneme známý vzoreček: n (n - 3) / 2. Úvaha, kterou jsme si právě připomněli, je odpovědí na otázku, dokonce obecnou odpovědí na celou třídu otázek; je však ještě něčím víc. Protože se odvolávala jen na věci nepochybné a na obecná pravidla, je zároveň také důkazem: každý, kdo ví něco o geometrii, kdo ví, co je mnohoúhelník, vrchol, úhlopříčka, musí uznat, že je správná.

Podobně je tomu se dvěma geometrickými „větami“, které znáte ze střední školy. Viděli jste už někdy jejich geometrický důkaz? To znamená obrázek, na kterém každý vidí, že to tak skutečně je, že obě věty platí:

Thaletova věta Pythagorova věta: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab

Toto zvláštní poznání, jemuž se tradičně říká »rozumové« (Leibniz rozlišuje mezi »pravdou rozumu« a »pravdou faktu«), je zajímavé jednak tím, že je člověk vlastně vždycky měl (proto mu Immanuel Kant říká poznání a priori, to jest předem) a jen o tom nevěděl, nebo jinak řečeno, že je může nabýt bez dalších vnějších zkušeností. Descartes dokonce mluví o »vrozených idejích«. Skeptik by ovšem mohl namítnout, že všechno, k čemu jsme úvahou »dospěli«, je vlastně zahrnuto v definici mnohoúhelníku a úhlopříčky. O to se ovšem právě jedná. Je-li něco někde zahrnuto čili implikováno, musí to někdo umět »explikovat« čili česky vybalit. Většina lidských činností spočívá právě v takovém »vybalování«, třeba ryb z vody, škrobu z obilí nebo chemikálií z uhlí. To ještě vůbec neznamená, že by taková činnost nebyla »tvůrčí«: už přijít na to, co se odkud vybalit dá, může být mimořádný výkon, natož pak objevit, jak na to. Otec západní filosofie Sókratés dokonce celou svoji činnost chápal jako pomáhání na světlo myšlenkám, které jeho spoluobčané nosí »zahrnuté« v sobě, a přirovnával ji k činnosti porodní báby.

Rozumové poznání je ovšem zajímavé zejména tím, že je zvláštním způsobem obecné a jisté. Neopírá se o proměnlivé smyslové skutečnosti, které navíc různě splývají: ze smyslového vjemu, jak jsme viděli, musíme jednotlivé předměty teprve vyloupávat pojmovým poznáním. Naproti tomu rozumové poznání neobsahuje žádné nekontrolované úsudky, jež jsou nejčastější příčinou omylů »pouhého mínění«. Každý jeho krok je pod kontrolou kritiky a poněvadž se děje v přesných pojmech, může být i pod kontrolou druhých. Pracuje s pojmy, které jsou dokonale průhledné a kdo je pochopil, ví o nich už všechno. Na rozdíl od kamene nebo psa, který mne může vždycky něčím překvapit, trojúhelník v sobě žádné tajemství neskrývá. Vím o něm »všechno« a hned, najednou. Protože je tak jednoduchý, nemohu ho ani dost dobře zapomenout. Tím je ovšem zároveň dáno i nejsilnější omezení rozumového poznání: lze je uplatnit jen na předměty logické, geometrické nebo matematické, to jest ideální či rozumové. Objevem rozumového poznání, jeho spolehlivosti a obecnosti, začíná věda.