M01 - Základy lineární algebry

Dolní resp. horní trojúhelníková matice má tedy tvar

a11

0

0

· · ·

0

a21 a22

0

· · ·

0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

an1 an2 an3 · · · ann

resp.

a11 a12 · · · a1n

0

a22 · · · a2n

. . . . . . . . . . . . . . . . .

0

0

· · · ann

.

Čtvercová matice řádu n se nazývá symetrická, jestliže aij = aji pro i, j =
1, 2, . . . , n, tj. prvky symetricky položené vzhledem k hlavní diagonále jsou stejné.

Příklad 3.

Matice

A =

1 −1 0

−1

2 3

0

3 0

je symetrická.

Definice 5. Čtvercová matice řádu n se nazývá antisymetrická, jestliže aij =
−aji pro i, j = 1, 2, . . . , n, tj. prvky symetricky položené vzhledem k hlavní dia-
gonále se liší znaménkem a všechny prvky v hlavní diagonále jsou nulové.

Příklad 4.

Matice

A =

0 −1 2
1

0 9

−2 −9 0

je antisymetrická.

13

Lineární algebra

Definice 6. Matici typu (m, n) nazýváme nulová matice, jestliže všechny její
prvky jsou rovny 0, tj. aij = 0 pro i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n. Nulová matice
se značí O.

Tedy

O =

0 0 · · · 0

. . . . . . . . . . .

0 0 · · · 0


 .

2.2

Operace s maticemi

Podobně jako s čísly zavádíme i s maticemi početní operace s příslušnými pravidly.

Definice 7. (Rovnost matic) Dvě matice A = (aij), B = (bij) téhož typu (m, n)
jsou si rovny, píšeme A = B, právě když odpovídající prvky jsou stejné, tj.
aij = bij pro i = 1, 2, . . . , m ; j = 1, 2, . . . , n.

Poznámka 2. V této definici se znovu zdůrazňuje rozdíl mezi množinou a ma-