M01 - Základy lineární algebry

5x1 − 3x2 =

1

3x1 + 2x2 = 12

je úplně určen tabulkou čísel

5 −3

1

3

2 12,

protože na označení neznámých z matematického hlediska nezáleží. Přitom je
třeba zdůraznit, že uspořádání těchto čísel do řádků a sloupců je podstatné.
Např. číslice 3 neurčuje jen číselnou hodnotu, ale postavení v tabulce současně
říká, že číslo 3 je koeficientem ve druhé rovnici u první neznámé. Proto takový
koeficient značíme a21 a v našem případě je roven 3.

Má tedy smysl následující definice.

Definice 1. Maticí typu (m,n), kde m, n jsou přirozená čísla, rozumíme uspo-
řádanou soustavu m · n čísel zapsaných ve tvaru tabulky do m řádků a n sloupců.
Matici typu (m, n) zapisujeme takto

a11

a12

· · ·

a1n

a21

a22

· · ·

a2n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

am1 am2 · · · amn

.

Čísla a11, a12, . . . , amn nazýváme prvky matice. Prvek ležící v i-tém řádku a j-
tém sloupci značíme aij. První index se nazývá řádkový, druhý index sloup-
cový.

11

Lineární algebra

Poznámka 1. Prvky matice mohou být reálná i komplexní čísla. Setkáme se

i s maticemi, jejichž prvky jsou obecnějšího charakteru (konstanty, proměnné i
funkce). V této kapitole se budeme zabývat maticemi tvořenými reálnými čísly.

V ekonomických a technických problémech se pracuje s maticemi, které mají

stovky řádků a sloupců. Prakticky není vždy možné vypisovat všechny prvky
matice. Daleko výhodnější je označit matici jedním písmenem, např. A, a početní
operace s jednotlivými prvky nahradit početními operacemi s jediným objektem
A. Tak vzniká maticový počet.

Pro matice typu (m, n) se také používá označení (aij)

n
m,

[aij]m,n, kaijk

n
m

atd. Nebo (aij), [aij], A, je-li typ matice znám ze souvislosti, nebo nehrozí-li
nedorozumění.