M01 - Základy lineární algebry

Nyní uvedeme několik význačných matic s jejich standardním označením. Ná-

zev matice je zpravidla shodný s její strukturou.

Definice 2. Nechť A je matice typu (m, n). Je-li m 6= n, A se nazývá obdél-
níková matice. Je-li m = n, A se nazývá čtvercová matice. Číslo n pak
nazýváme řádem čtvercové matice A. Prvky a11, a22, . . . , ann tvoří hlavní di-
agonálu (úhlopříčku) a prvky a1n, a2,n−1, . . . , an1 vedlejší diagonálu matice
A.

Příklad 1.

Matice A a B jsou obdélníkové, matice C je čtvercová matice 3.

řádu.

A =

5 −3

1

3

2 12

!

,

B =

2 1

−1 0

1 1


 ,

C =

1 −4

3

0 −5 −6

−1

6

4

Prvky 1, −5, 4 tvoří její hlavní diagonálu, prvky 3, −5, −1 vedlejší diagonálu.

Definice 3. Matice typu (1, n) se nazývá řádková matice (řádkový vektor),
matice typu (n, 1) sloupcová matice (sloupcový vektor).

Příklad 2. X = (1 2 3 4 5) je řádkový, Y =

−1

0
2

je sloupcový vektor.

Definice 4. Čtvercovou matici řádu n nazýváme diagonální, jestliže všechny její
prvky mimo hlavní diagonálu jsou nulové, tj. aij = 0 pro i 6= j, i, j = 1, 2, . . . , n.

12

2. Matice

Diagonální matice má tedy tvar

D =

d1

0 0 · · ·

0

0 d2 0 · · ·

0

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

0

0 0 · · · dn

.

V případě, že di = 1 pro i = 1, 2, . . . , n, se diagonální matice nazývá jednotková
matice a značí se E (případně I).

E =

1 0 0 · · · 0
0 1 0 · · · 0

. . . . . . . . . . . . . .

0 0 0 · · · 1

.

Čtvercovou matici řádu n nazýváme dolní resp. horní trojúhelníkovou maticí,
jestliže všechny její prvky nad resp. pod hlavní diagonálou jsou nulové, tj. jestliže
aij = 0 pro j > i , resp. pro i > j , i, j = 1, 2, . . . , n.