M01 - Základy lineární algebry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
-1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
4
Druhý řádek vynásobíme (−4)
0
4
3
1
-2
0
6
a přičteme ke třetímu řádku.
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
-1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
4
Třetí řádek přičteme ke druhému.
0
0
-1
1
-6
-4
-10
Třetí řádek vynásobíme (−1).
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
-1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
-5
-3
-6
Druhý řádek přičteme k prvnímu.
0
0
1
-1
6
4
10
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
0
0
1
-4
-3
-5
0
1
0
1
-5
-3
-6
Tučně označené prvky
0
0
1
-1
6
4
10
tvoří inverzní matici.
Tedy inverzní matice k matici A =
2
2 3
1 −1 0
−1
2 1
je matice A−1 =
1 −4 −3
1 −5 −3
−1
6
4
.
Můžeme provést zkoušku, tj. ověřit rovnosti A · A−1 = A−1 · A = E .
Skutečně platí
2
2 3
1 −1 0
−1
2 1
·
1 −4 −3
1 −5 −3
−1
6
4
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
i obráceně
1 −4 −3
1 −5 −3
−1
6
4
·
2
2 3
1 −1 0
−1
2 1
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
.
31
Lineární algebra
Příklad 28. Vypočteme inverzní matici k matici B =
2 7 3
3 9 4
1 5 3
.
Řešení. Platí
2 7 3 1 0 0
3 9 4 0 1 0
1 5 3 0 0 1
∼
1 5 3 0 0 1
3 9 4 0 1 0
2 7 3 1 0 0
∼
∼
1
5
3 0 0
1
0 −6 −5 0 1 −3