M01 - Základy lineární algebry
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1 0 0 1
• 18. Řešte maticové rovnice pro neznámou matici X.
a) 2X + A − B = X − 2C , když A =
1 −1
3 −2
!
, B =
3 2
5 1
!
,
C =
1 0
0 2
!
;
b) 3A + 2X = 4B + X , když A =
2 1
3 2
−2 0
,
B =
3
4
−2 −1
0
3
;
c) A · X · A = B , když A =
2 −1
1
−2
0 −1
3 −3
0
,
B =
4 −3
2
−5
5 −1
−3
3
3
;
d) A2 · X + B = C , když A =
2
1
5 −2
!
, B =
7 −5
4
2
!
,
C =
3 −2
5 −7
!
;
37
Lineární algebra
e) A · X · B = C , když A =
2 1
3 2
!
, B =
−3
2
5 −3
!
,
C =
−2
4
3 −1
!
.
Výsledky příkladů
◦ 1. a) Spotřebu elektrického proudu jednotlivými závody.
b) Spotřebu energie a surovin prvního závodu.
c) 1370 t ; d) 600x1 + 37, 5x2 + 5000x3 + 60x4.
◦ 2. A =
1 2 −1
2 2
4
−1 4
5
◦ 3. B =
0 1 −2 −5
−1 0 −3
0
2 3
0
4
5 0 −4
0
◦ 4.
1, 24
1
0
2, 13
◦ 5. C =
8
0 2
−4 −3 6
,
D =
−13 11
2
16
1
9 15
◦ 6. A · B =
19 −3
12
1
!
,
B · A =
4
0
6
−1
3 −9
2 −4
13
,
A · C =
9 −6 6
8 −5 7
!
,
C · B =
11 −1
−3
1
7
2
,
C · A a B · C neexistují.
◦ 7. a) A · B =
2 −4 0
3 −6 0
−1
2 0
,
B · A = (−4) ; b) A · B =
0 0
0 0
!
,
B · A =
−3 −3
3
3
!
.
◦ 8. a) Ano ; b) Ne .
◦ 9. A3 =
5
22
66 −149
!
◦ 10.
0
0
72 72
!
◦ 11. a) AT =
3 5
−1 2
!
b) BT =
3
4
1
2
2
1
−1 −2
c) CT =
2 −3 0
1
7 4
!
◦ 12. a)
−3
5
7
5
0 −2
7 −2
10
+
0 −1 2
1
0 9
−2 −9 0
b)
1 1 −1
1 2
2
−1 2
3
+
0
1 3
−1
0 5
−3 −5 0
◦ 13. a) 2 ; b) 2 ; c) 4 ; d) 3 .
◦ 14. a) 0 ; b) 1 ; c) 1 ; d) 0 .