M01 - Základy lineární algebry

34

2. Matice

12. Jak vypočteme inverzní matici?
13. Jak postupujeme při řešení maticových rovnic?

Příklady k procvičování

• 1. Denní spotřeba energie a surovin podniku, který má tři závody, je popsána
tabulkou.

Uhlí El.proud Voda Dřevo

Závod

t/d

kW h/d

m3/d

m3/d

1.

600

37, 5

5000

60

2.

450

50, 0

3200

80

3.

320

42, 5

2500

30

Vynecháme-li záhlaví této tabulky, dostáváme matici denní spotřeby podniku.

S =

600 37, 5 5000 60
450 50, 0 3200 80
320 42, 5 2500 30

a) Co vyjadřuje druhý sloupec matice S?
b) Co vyjadřuje první řádek matice S?
c) Jaká je celková denní spotřeba uhlí celého podniku?
d) Jaké jsou denní náklady 1. závodu, když cena 1 t uhlí je x1 Kč, 1 kW h

elektrického proudu x2 Kč, 1 m

3 vody x

3 Kč a 1 m

3 dřeva x

4 Kč?

• 2. Daná matice A je symetrická matice 3. řádu. Doplňte chybějící prvky.

A =

1 2 −1

· 2

·

· 4

5

• 3. Daná matice B je antisymetrická matice 4. řádu. Doplňte chybějící prvky.

B =

· 1 −2

·

·

·

· 0

· 3

· 4

5

·

·

·

• 4. Doplňte chybějící prvky matice

0, 00124

0, 001

0

0, 00213

!

=

1

1000

· ·
· ·

!

• 5. Jsou dány matice A =

2 1 4

−2 0 6

!

, B =

−4 2 6

0 3 6

!

. Vypočtěte

matice

a) C = 2A − B , b) D = −

1
2 A + 3B .

• 6. Jsou dány matice A =

1 −1 4
2

0 3

!

, B =

0

2

−3

1

4 −1


 ,

C =

1 −1 2
0

1 0

2 −1 1


 .

35

Lineární algebra

Zjistěte, které ze součinů A · B , B · A , A · C , C · A , B · C , C · B jsou
definovány a vypočítejte je.

• 7. Vypočtěte A · B a B · A pro matice

a) A =

2
3

−1


 ,

B =

1 −2 0

; b) A =

2 2
1 1

!

, B =

−2

1

2 −1

!

.

• 8. Zjistěte, zda dané matice A, B jsou zaměnitelné.